LeetCode 29. 两数相除

题目描述

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例1：

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例2：

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31,  2^31 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2^31 − 1。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers

思路解析

1. 暴力减法

最简单的思路，一直做减法，dividend -= divisor，直至 dividend < divisor。
这样会导致两个问题，

1. dividend == INT_MAX，导致越界；
2. 时间复杂度(O(n))，导致超时。

2. 如何解决上述两个问题

负数越界的问题，可以直接全部转换为负数处理；
降低时间复杂度，可以考虑使用二分法：但是无法使用乘除法，考虑使用递归。
举例说明：
计算 (60 div 8)：

1. 已知(60 > 8)，那么比较 (60) 和 (8 imes 2)，发现(60 > 16)，继续比较 (60) 和 (16 imes 2), 发现 (60 > 32)；
2. 则：(60 = 8 imes 4 + 28)，那么计算(28 div 8)
3. 以此类推。

代码实现

class Solution {
private:
    long div(int dividend, int divisor) {
        if(dividend > divisor)
            return 0;
        long count = 1;
        long tempDivisor = divisor;
        while(tempDivisor + tempDivisor > dividend) {
            count = count + count;
            tempDivisor = tempDivisor + tempDivisor;
        }
        return count + div(dividend - tempDivisor, divisor);
    }
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        bool flag = true;
        if(dividend > 0) {
            flag = !flag;
            dividend = -dividend;
        }
        if(divisor > 0) {
            flag = !flag;
            divisor = -divisor;
        }
        long count = div(dividend, divisor);
        count = flag ? count : -count;
        if(count > INT_MAX || -count < INT_MIN) {
            return INT_MAX;
        }
        return count;
    }
};