507. Perfect Number

原文题目：

507. Perfect Number

解题：

寻找一个完美数，定义是除了自身之外的其他因子(包括1)总和等于本身的正整数，如28 = 1 + 2 +4 + 7+ 14就是完美数，

思路：

从1开始循环到num/2找到取模为0的数相加，判断总和是否等于自身，思路很简单，但是超时了。

class Solution {
public:
	bool checkPerfectNumber(int num) 
	{
		int sum = 0;
		int i = 0;
		if(num < 2)
		{
			return false;
		}
		for(i = 1;i < num/2 +1;i++)
		{
			if(num%i ==0)
			{
				sum += i;
			}

		}
		return sum == num;
	}
};

　　继续想想，当整数很大时，循环耗时太久了，思考一下，比如说整数28，循环到4的时候，取模为0，那么4得加上，同样的28/4=7，除数7也是一个因子，也得加上，这样的话一次就加上了两个因子，同时把循环次数从num/2降到sqrt(num)

AC代码：

class Solution {
public:
	bool checkPerfectNumber(int num) 
	{
		int sum = 1;
        int i = 2;
		while(i*i < num)
        {
            if(num%i==0)
            {
               sum += i + num/i; 
            }
            i++;
        }
		return num > 1 && sum == num;
	}
};