题解【CJOJ1070/UVA】嵌套矩形

Description

有 n 个矩形，每个矩形可以用两个整数 a, b 描述，表示它的长和宽。矩形 X(a, b) 可以嵌套在矩形 Y(c, d) 中当且仅当 a＜c, b＜d，或者 b＜c, a＜d（相当于把矩形 X 旋转了 90°）。例如 (1, 5) 可以嵌套在 (6, 2) 内，但不能嵌套在 (3, 4) 内。
你的任务是选出尽量多的矩形，使得除了最后一个之外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

Input

第一行一个正整数 n (n <= 1000)。
接下来 n 行每行两个正整数 a, b 表示矩形 i 的长和宽。

Output

第一行一个整数 k 表示符合条件的最多矩形数。
第二行 k 个整数依次表示符合条件矩形的编号，要求字典序最小。

Sample Input

8 
14 9 
15 19 
18 12 
9 10 
19 17 
15 9 
2 13 
13 10

Sample Output

4 
4 8 3 2

Hint

最大嵌套深度为 4 。
4 个矩形分别是：4(9, 10) ＜ 8(13, 10) ＜ 3(18,12) ＜ 2(15,19)

Source

入门经典，DP，DAG(有向无环图)

Solution

此题是最长路模板。

最长路可以用DP来求，具体实现过程是这样的：

inline int DP(int p)
{
    if(dp[p]>0)//特判
    {
        return dp[p];
    }

    dp[p]=1;//初值

    for(register int j=1; j<=n; j++)//枚举所有出边
    {
        if(m[p][j]==1)//如果有边
        {
            dp[p]=max(dp[p],DP(j)+1);//就进行DP
        }
    }

    return dp[p];//返回
}

有了这个模板，此题就非常好做了：

　　先预处理处所有相连接的边，然后进行DP，最后统计答案。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read()//快速读入
{
    int f=1,x=0;
    char c=getchar();

    while(c<'0' || c>'9')
    {
        if(c=='-')f=-1;
        c=getchar();
    }

    while(c>='0' && c<='9')
    {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }

    return f*x;
}

struct Node
{
    int x,y;
} a[1005];
int n,dp[1005],m[1005][1005],sum=-1;

inline int check(Node w,Node q)//预处理处矩形是否嵌套
{
    if(w.x<q.x && w.y<q.y)return 1;

    if(w.y<q.x && w.x<q.y)return 1;

    return 0;
}

inline int DP(int p)//DP主过程
{
    if(dp[p]>0)
    {
        return dp[p];
    }

    dp[p]=1;

    for(register int j=1; j<=n; j++)
    {
        if(m[p][j]==1)
        {
            dp[p]=max(dp[p],DP(j)+1);
        }
    }

    return dp[p];
}

inline void print(int ans)
{
    printf("%d ",ans);//输出当前边

    for(register int i=1; i<=n; i++)//枚举所有出边
    {
        if(m[ans][i]==1 && dp[ans]==dp[i]+1)//如果有边
        {
            print(i);//递归输出

            break;
        }
    }
}

int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    memset(m,-1,sizeof(m));

    n=read();

    for(register int i=1; i<=n; i++)
    {
        a[i].x=read(),a[i].y=read();
    }

    for(register int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(register int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(check(a[i],a[j]))
            {
                m[i][j]=1;//连边
            }
        }
    }

    for(register int i=1; i<=n; i++)//计算各边长度
    {
        if(dp[i]==-1)
        {
            dp[i]=DP(i);
        }
    }

    for(register int i=1; i<=n; i++)//统计答案
    {
        if(dp[i]>dp[sum])
        {
            sum=i;
        }
    }

    printf("%d
",dp[sum]);//输出总数

    print(sum);//打印路径

    return 0;
}