题解【CJOJ1371】[IOI2002]任务安排

P1371 - [IOI2002]任务安排

Description

N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。
例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。

Input

第一行是N(1＜=N＜=5000)。
第二行是S(0＜=S＜=50)。
下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。

Output

一个数，最小的总费用。

Sample Input

5 
1 
1 3 
3 2 
4 3 
2 3 
1 4

Sample Output

153

Source

动态规划 ，斜率优化

Solution

考虑DP。

设t[i]为完成时间的后缀和，y[i]为所需费用的后缀和。

那么DP数组h[i]就为min(h[i],h[j]+y[i]*(t[i]-t[j]+m))，m为题中所述s。

最后输出h[1]即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

inline int read()
{
    int f=1,x=0;
    char c=getchar();

    while(c<'0' || c>'9')
    {
        if(c=='-')f=-1;
        c=getchar();
    }

    while(c>='0' && c<='9')
    {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }

    return f*x;
}

int n,m,d[5005],s[5005],t[5005],y[5005],h[5005],sum,ans;

signed main()
{
    freopen("batch.in","r",stdin);
    freopen("batch.out","w",stdout);

    n=read(),m=read();

    for(register int i=1; i<=n; i++)
    {
        d[i]=read(),s[i]=read();
    }

    for(register int i=n; i; i--)
    {
        t[i]=t[i+1]+d[i];

        y[i]=y[i+1]+s[i];
    }

    memset(h,0x3f,sizeof(h));

    h[n+1]=0;

    for(register int i=n; i; i--)
    {
        for(register int j=i+1; j<=n+1; j++)
        {
            h[i]=min(h[i],h[j]+y[i]*(t[i]-t[j]+m));
        }
    }

    printf("%lld",h[1]);

    return 0;
}