题解
这道题目可以用很多方法解决,这里我使用的是树链剖分。
关于树链剖分,可以看一下我的树链剖分学习笔记。
大致思路是这样的:
- 第(1)次(dfs)记录出每个点的父亲、重儿子、深度、子树大小;
- 第(2)次(dfs)优先遍历重儿子,记录出点所在链的链顶和重新遍历后的(dfs)序;
- 计算出最大的深度及宽度;
- 树链剖分求( exttt{LCA})并计算点对之间的距离。
具体实现还要注意细节。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#define itn int
#define gI gi
using namespace std;
inline int gi()//快速读入
{
int f = 1, x = 0; char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
return f * x;
}
int n, m, tot, head[103], nxt[2003], ver[2003];
int dep[103], sz[103], fa[103], son[103], dfn[103], top[103], pre[103], p[103];
int max_dep, max_h;
inline void add(int u, int v)
{
ver[++tot] = v, nxt[tot] = head[u], head[u] = tot;//邻接表存图
}
void dfs1(int u, int f)
{
fa[u] = f/*记录父亲*/, dep[u] = dep[f] + 1/*计算深度*/, sz[u] = 1/*子树大小*/;
int maxsize = -1;
for (itn i = head[u]; i; i = nxt[i])
{
int v = ver[i];
if (v == f) continue;
dfs1(v, u);//遍历
sz[u] = sz[u] + sz[v];//子树大小计算
if (sz[v] > maxsize) maxsize = sz[v], son[u] = v;//记录重儿子
}
}
int tim;
void dfs2(int u/*当前节点*/, int f/*当前节点所在链的链顶*/)
{
top[u] = f/*记录链顶*/, dfn[u] = ++tim/*重新遍历后的dfs序*/;
if (!son[u]) return;//没有重儿子说明是叶子结点,直接返回
dfs2(son[u], f);//优先遍历重儿子
for (itn i = head[u]; i; i = nxt[i])
{
int v = ver[i];
if (v == fa[u] || v == son[u]) continue;//已经处理过了就直接返回
dfs2(v, v);//继续剖分链
}
}
int main()
{
n = gi();
for (int i = 1; i < n; i+=1)
{
int u = gi(), v = gi();
add(u, v), add(v, u);//存图,注意是双向边
}
dfs1(1, 0);//树链剖分第1次dfs
dfs2(1, 1);//第2次dfs
for (itn i = 1; i <= n; i+=1)
{
max_dep = max(max_dep, dep[i]);//计算最大深度
++p[dep[i]];//开一个桶记录当前深度的点数
}
for (int i = 1; i <= max_dep; i+=1)
{
max_h = max(max_h, p[i]);//计算最大宽度
}
printf("%lld
%lld
", max_dep, max_h);//输出
int U, u = gi(), V, v = gi(), lca = 0;//输入
U = u, V = v;
while (top[u] != top[v])
{
if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);
u = fa[top[u]];
}
if (dep[u] < dep[v]) lca = u; else lca = v;//树链剖分计算LCA
printf("%lld
", 2 * (dep[U] - dep[lca]) + dep[V] - dep[lca]);//输出点对距离,注意要*2
return 0;//结束
}