AtCoder Beginner Contest 178 题解

A - Not

题面

直接输出 (1-x) 即可。

B - Product Max

题面

发现答案一定是在 (a imes c)、(a imes d)、(b imes c)、(b imes d) 中出现。

输出它们四个中的最大值即为答案。

C - Ubiquity

题面

容斥一下，答案为 总方案数 - 0 或 9 没有出现过的方案数。

后面一块可以继续容斥，为 0 没有出现的方案数 + 9 没有出现的方案数 - 0 和 9 都没有出现的方案数，也就是 (2 imes 9^n-8^n)。

最终答案即为 (10^n-2 imes 9^n+8^n)。

D - Redistribution

题面

设 (dp_{i,j}) 表示长度为 (i) 的序列和为 (j) 的方案数。

转移时枚举第 (i) 位填的是数 (k)，那么转移就是 (dp_{i,j+k}+=dp_{i-1,j})。

理论上会 TLE，可以开 O2 艹过去或者用前缀和优化(?)。

贴一下官方题解

代码

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upd:

发现其实不要这么复杂……

设 (dp_i) 表示和为 (i) 的方案数。

枚举最后一位填的是什么，转移就是 (dp_i=sumlimits_{j=3}^i dp_j)，边界 (dp_0=1)。

答案即为 (dp_s)。

E - Dist Max

题面

好题啊。

首先我们要知道，平面上两点 ((x_1,y_1)) 和 ((x_2,y_2)) 的曼哈顿距离等于 ((x_1-y_1,x_1+y_1)) 与 ((x_2-y_2,x_2+y_2)) 的切比雪夫距离。这个可以通过去绝对值来证明。

( exttt{P.S.}) 切比雪夫距离：(max(|x_1-x_2|, |y_1-y_2|))。

也就是 (max(|x_1-y_1-(x_2-y_2)|,|x_1+y_1-(x_2+y_2)|))。

不妨设 (a_i) 表示 (x_i-y_i)，(b_i) 表示 (x_i+y_i)。

那么我们就是要求 (max(|a_1-a_2|,|b_1-b_2|))。

也就是 (max(|a_i-a_j|,|b_i-b_j|)=max(max a_i-min a_i,max b_i-min b_i))。

这些都可以直接求，复杂度 (mathcal{O}(n))。

官方题解

std

当然也可以分类讨论拆绝对值，也是这样做的 233

F - Contrast

题面

贪心。

有几种方法，这里直接贴别人的代码了 TNT。

官方题解

方法 1

方法 2