07 noip 树网的核 解题报告

题目描述 Description

【问题描述】
设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我
们称T 为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合，
并设T 有n个结点。
路径：树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b 为端点的
路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。
一点v到一条路径P的距离为该点与P 上的最近的结点的距离：
d(v，P)=min{d(v，u)，u 为路径P 上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，
但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该
点为树网的中心。
偏心距 ECC(F)：树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离，即
ECC(F ) = max{d(v, F ), vÎV}。
任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径
（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们
称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F 可以退化为某个结点。一般来说，在上
述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B 与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网
的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏
心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入描述 Input Description

第1 行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n 为树网结点的个数，s为树网的核
的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。
从第2 行到第n行，每行给出3 个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和
长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2 与4 的边的长度为7。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出描述 Output Description

输出只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距

样例输入 Sample Input

【输入样例1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

【输入样例2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

样例输出 Sample Output

【输出样例1】

5

【输出样例1】

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【限制】
40%的数据满足：5<=n<=15
70%的数据满足：5<=n<=80
100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数

　　当你读完题目后，你可能去思考，结果和中点有什么关系么？貌似是有的，但是无论有没有，实际上都不影响这个题目，准确说是都不影响我做题。

　　我做题的思路很简单，求直径，求路径，求偏心距。先求出所有点之间的距离，在求所有点距离时我习惯使用floyed，毕竟代码实现简单。然后找到最长的一条或者多条边，将他们记录下来。记录下来后，求出这一条路径来，然后把路径中每一段都带进去求偏心距就好了。但是为了求路径，我耗费了一个多小时来构造算法。当时脑子真是不转了。

　　代码风格略渣，不喜勿喷

program p1362;
type
 ar=array[1..300]of longint;
var
 a,b:array[1..300,1..300]of longint; //距离
 f:array[1..300,1..300]of boolean;  //其实这个数组只是为了纪念我浪费的一个多小时
 c:array[1..300]of longint;  //路径
 xx,yy:array[1..20000]of integer;  //直径
 tott,tot,max,i,j,k,t,x,y,n,ss,ans:longint; //ss就是输入的s，为了避免冲突，我把它改成了ss
                                           //tot的用处是储存直径条数，tott是储存路径点数

function zb(s,t:longint):ar;  //求路径
var
  k:longint;
begin
 k:=b[s,t];
 if (k<>0) then
  begin
  zb(s,k);
  inc(tott);
  c[tott]:=k;
  zb(k,t);
  end;
end;

procedure dfs(s,t:longint);  //求偏心距，可是这真的是dfs么？
var
 i,min,max,j:longint;
begin
 if (a[c[s],c[t]]<=ss) then
 begin
 max:=0;
 for i:=1 to n do
  begin
  min:=maxlongint;
  for j:=s to t do
  if (a[i,c[j]]<min) then
   min:=a[i,c[j]];
  if (min>max) then
   max:=min;
  end;
 if max<ans then ans:=max;
 end;
end;

procedure init; 
begin
  for k:=1 to n do  //floyed
  for i:=1 to n do
   if (k<>i) then
   for j:=1 to n do
   if (k<>j) and (k<>i) and (a[i,k]<>0) and (a[j,k]<>0) then
     if (a[i,k]+a[j,k]<a[i,j]) or (a[i,j]=0) and (i<>j) then
     begin
     a[i,j]:=a[i,k]+a[j,k];
     a[j,i]:=a[i,j];
     b[i,j]:=k;
     b[j,i]:=k;
     end;
 max:=0;
 tot:=0;
 for i:=1 to n do  //求直径
  for j:=1 to n do
  if (a[i,j]>max) then
   begin
   tot:=1;
   xx[1]:=i;
   yy[1]:=j;
   f[j,i]:=true;
   max:=a[i,j];
   end
   else
   if (a[i,j]=max) and not f[i,j] then
   begin
   inc(tot);
   xx[tot]:=i;
   yy[tot]:=j;
   f[j,i]:=true;
   end;
 end;

begin
 readln(n,ss);
 for i:=1 to n-1 do
  begin
  readln(x,y,k);
  a[x,y]:=k;
  a[y,x]:=k;
  end;
 init;
 ans:=maxlongint;
 for i:=1  to tot do
  begin
  fillchar(c,sizeof(c),0);
  tott:=1;
  c[1]:=xx[i];
  zb(xx[i],yy[i]);
  inc(tott);
  c[tott]:=yy[i];
  for j:=1 to tott do
   for t:=1 to tott do
   dfs(j,t);
  end;
 writeln(ans);
end.