(i) $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 内的积分转换为区间 $[0,1]$ 内的积分
$$ int^b_a f(x) dx. ag{1}$$
令 $x=a+t(b-a)$, 则
$$ int^b_a f(x) dx= (b-a)int^1_0 fig(a+t(b-a)ig) dt . ag{2}$$
(ii) $g(x)$ 在区间 $[a,b]$ 内的积分转换为区间 $[-1,1]$ 内的积分
$$ int^b_ag(x) dx. ag{3}$$
令 $x=frac12Big[(a+b)+t(b-a)Big]$, 则
$$ int^b_a g(x) dx= frac12(b-a)int^1_{-1} gBig(frac12[(a+b)+t(b-a)] Big)dt . ag{4}$$
(iii) 区间$xin [-Lpi,Lpi]$转换为$yin [0,2pi]$
令 $$ y=frac{x}{L}+piquad mbox{或} quad x=L(y-pi). $$