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例 1 设a > 1,证明：lim_n→∞ = 1.

证：令 = 1 + y _n,y_n > 0(n=1,2,3,...),应用二项式定理，

, 便得到

于是对于任意给定的ϵ > 0,取N = [],当n > N时，成立

因此lim_n→∞ = 1

例 2 证明：

证明：令 = 1 + y _n,y_n > 0(n = 1,2,3,...),应用二项式定理得

即得到

于是，对于任意给定的ϵ > 0,取N = [],

当n > N成立时，成立

因此lim_n→∞ = 1

定理 0.1 If there are two or more ways to someone will do it.