1.稀疏数据的例子
对于网络图对应的节点关联矩阵、数据生成的哈希表等，这些存储起来是稀疏的，这样我们就会想到需要压缩空间。但是在压缩存储空间的同时，还要支持高效的查询操作。
Rank & Select 就可以对稀疏的数据进行压缩，还能支持高效的查询操作。
2.Rank & Select 操作压缩稀疏数据原理
以下图为例子，假如是经过哈希后得到的哈希数组：
构造数组A和B:
Vec-A:1010100110001 （每个位置一个比特位，1：有数据，0：无数据）
Num-B:12 2 23 11 12 1 （数据按原来的相对顺序，保存为一个数组）
(1)Rank:
针对Vec-A数组而言，记录每个位置前面(包括本位)有多少个1，也就是对应之前有多少个有效数字。这样做的目的是使得，数组中的有效数字的排名与在Num-B中的位置一致。
(2)Select:
根据查询数据在Vec-A上面的Rank排名，在Num-B中查询数据。
(3)Rank & Select
eg1:位置4对应的位置没有数据，所以在Vec-A中标记为0；
eg2:位置5对应的位置有数据23，所以在Vec-A中标记为1。Vec-A(5)对应的rank为3，说明包含自己在内之前一共有3个数据，且在位置5对应的数据保存在Num-B的第3为，即Select(5)=Num-B(Rank(5))
4.使用SSE指令高效计算Rank
SIMD，单指令多数据，就是一条指令由多个执行单元同时并行执行操作多个数据。
SSE是指令集的简称，它包括70条指令，其中包含SIMD浮点计算、以及额外的SIMD整数和高速缓存控制指令。就是说SSE中存在指令，是SIMD指令，使得多核CPU可以高效执行。
SSE指令 int _mm_popcnt_u32 (unsigned int a); 返回32为无符号整形 a 中bit位为1的位的个数。
5.Rank & Select 简单示例
实例程序就是上面图中的例子，13个位置(1,2,3,..,14)，6个有效位置。对其进行使用rank & select，进行压缩、并支持查询。
例子较小，没有使用SSE指令，只是对rank & select操作的简单说明。
1 #include <iostream> 2 #include <string.h> 3 #include <bitset> 4 using namespace std; 5 6 /** 7 设置原始数组num以及设置对应在ver_A的比特位 8 num：保存原始数据的数组 9 n:数组大小 10 ver_A:标记有效数字位向量 11 */ 12 int initNumVer(int *num,int *ver_A,int n){ 13 memset(num,0,sizeof(int)*n); 14 num[1] = 12; *ver_A |= (1<<1); 15 num[3] = 2; *ver_A |= (1<<3); 16 num[5] = 23; *ver_A |= (1<<5); 17 num[8] = 11; *ver_A |= (1<<8); 18 num[9] = 12; *ver_A |= (1<<9); 19 num[13] = 1; *ver_A |= (1<<13); 20 return 0; 21 } 22 23 /** 24 ver_A：位向量 25 rank：排名 26 num_B：压缩后的数组 27 pos：要查的位置 28 */ 29 int query(int *ver_A,int *rank,int *num_B,int pos){ 30 if((*ver_A&(1<<pos)) == 0) 31 return 0; 32 else 33 return num_B[rank[pos]]; 34 } 35 36 int main (){ 37 const int n = 14; 38 int ver_A = 0; 39 int *num = new int[n]; 40 int *rank = new int[n]; 41 int *num_B = new int[7]; ///例子中有效数字6个，num_B[0]不使用 42 43 ///设置原始数组num以及设置对应在ver_A的比特位 44 initNumVer(num,&ver_A,14); 45 46 ///设置rank与压缩后的数组num_B 47 for(int i=0,j=0;i<n;i++){ 48 if( (ver_A&(1<<i)) != 0) 49 num_B[++j] = num[i]; 50 rank[i]=j; 51 } 52 53 ///查询第4、5个数 54 cout<<"第4个数："<<query(&ver_A,rank,num_B,4)<<endl; 55 cout<<"第5个数："<<query(&ver_A,rank,num_B,5)<<endl; 56 57 delete [] num; 58 delete [] rank; 59 delete [] num_B; 60 return 0; 61 }
6.注意
(1)程序中以一维数组为例，其实多维数组也是连续存储，也可以理解为“一维数组”。
(2)SSE指令时间复杂度为O(1)，但是SSE指令操作位数有限。
(3)如果Vec-A比特向量很长时，可以先计算一些rank数据保存下来（空间换时间），也可以达到计算任意位置rank操作时间复杂度为O(1)。
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参考链接：
SIMD ： http://en.wikipedia.org/wiki/SIMD
_mm_popcnt_u32： http://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/bb514083.aspx