zoukankan
html css js c++ java
高考数学九大超纲内容(1)wffc
我校2016$ hicksim$2017学年度(上期)半期高三(理科)考试第12题
已知奇函数
(f(x))
的定义域是
((-1,0)igcuphspace{0.05cm}(0,1))
,
(f(dfrac{1}{2})=0)
,
当
(x>0)
时,总有
(f'(x)cos x>2f(x)sin x)
成立(其中
(f'(x))
为函数
(f(x))
的导函数), 则不等式
(f(log_2 x)>0)
的解集为
(underline{qquadlacktriangleqquad}.)
【大致思路】
关键的环节是构造符合
(f'(x)cos x>2f(x)sin x)
的函数,如何构造呢?那么请出我们的九大金刚之“常微分方程”,
鉴于太超纲了,因此我们也不用搞清楚它的道理,只需要牢牢掌握
套路就行了。好,现在来看这种套路的过程:
(f'(x)cos x>2f(x)sin xRightarrow f'(x)cos x=2f(x)sin x)
(“不等”变“等”)
(Rightarrow dfrac{f'(x)}{f(x)}=dfrac{2sin x}{cos x})
("参变"分离)
(Rightarrow ln f(x)=-2lncos x)
(两边积分)这步最关键
(Rightarrow ln f(x)=lndfrac{1}{cos^2 x})
(“两脚穿鞋”)
(Rightarrow f(x)=dfrac{1}{cos^2 x})
(“赤脚上阵”)
(Rightarrow cos^2 x f(x)=1)
(变量归“一”)
(Rightarrow)
构造函数
(h(x)=cos^2 x f(x))
验证:
((cos^2 x f(x))'=cos^2xf'(x)-2cos xsin xf(x)=cos x[cos xf'(x)-2sin xf(x)])
(Rightarrow (cos^2 x f(x))'>0Rightarrow)
当
(x>0,h(x))
单调递增
(Rightarrow)
当
(x>0,h(log_2x)=cos^2(log_2x)f(log_2x)>0=cos^2(frac{1}{2})f(frac{1}{2})=h(frac{1}{2}))
,后面略
(.)
哈哈!搞定!
同事余登超老师提供如下构造法:
(Rightarrow f'(x)cos x-f(x)sin x>f(x)sin x)
令
(F(x)=f(x)cos xRightarrow F'(x)>f(x)sin xRightarrow F'(x)>F(x)dfrac{sin x}{cos x})
(Rightarrow F'(x)cos x-F(x)sin x>0Rightarrow (F(x)cos x)'>0Rightarrow (f(x)cos^2x)'>0)
哈哈!也搞定!
【练习1】已知函数
(f(x))
的定义域为
((0,+infty))
,且满足
(f'(x)>(1+dfrac{1}{x})f(x))
和
(f(1)=1)
,则不等式
(f(x)<x ext{e}^{x-1})
的解集为
(underline{qquadlacktriangleqquad}.)
【练习2】已知函数
(f(x))
的定义域为
((0,+infty))
,且满足
(xf'(x)-2f(x)=x^3ln x)
和
(f( ext{e})= ext{e}^2)
,则函数
(f(x))
在
((0,+infty))
上
(underline{qquadlacktriangleqquad})
A.有极大值,无极小值
B.有极小值,无极大值
C.既有极大值,又有极小值
D.既无极大值,又无极小值
【练习3】已知函数
(f(x))
的定义域为
((-infty,+infty))
,且满足
(f(1+x)+f(1-x)=0)
和
(f(2)=0)
,
当
(x>1)
时,
(f'(x)+f(x)>0)
,则不等式
(f(x)ln |x-1|<0)
的解集为
(underline{qquadlacktriangleqquad}.)
每周看看我,冲进985!【魏刚的作品,转载须声明】
查看全文
相关阅读:
windows 2019 server系统中网卡里面的“详细信息”空白,无法连接网络
Python一些插件安装
pip版本过旧,提示要升级pip
Mac idea 默认全局配置maven设置
Java并发/多线程-锁的区别与使用
Java反射的理解
Git远程连接GitHub添加远程库
部署Django云服务器 Gunicorn + Nginx
Nginx在 Centos 没有sites-available 和 sites-enabled目录
java基础学习笔记4(maven)
原文地址:https://www.cnblogs.com/xuebajunlutiji/p/6033238.html
最新文章
多线程案例分析(二一)高性能限流器GuavaRateLimiter
多线程并发设计模式(二十)Copy-on-Write模式
多线程并发设计模式(十九)不变性设计
操作系统如何实现多线程
多线程编程核心技术(十七)线程池
.net core中的哪些过滤器之Authorization篇
.net core中的哪些过滤器
.net core中的那些常用的日志框架(Serilog篇)
.net core中的那些常用的日志框架(NLog篇)
基础类库积累--SiemensS7NetClient类
热门文章
.net core中的那些常用的日志框架(Logging篇)
.net core中的依赖注入是什么样的?
.net core是如何启动?
扩展类- Bitmap类
基础类库积累--Ip类
Camtasia Studio喀秋莎不能录制全屏问题的探究
关于Adobe Flash CS3无法导入png格式图片的修复方法(真正解决问题)
优酷kux怎么转码mp4
在Excel中隔行提取数据
windows 2019 server系统中网络发现无法启用
Copyright © 2011-2022 走看看