参变分离再认识(课件)

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title: 一题一课(参变分离再认识)
speaker: 魏刚

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一题一课((7))<br >

(hspace{0.3cm})------参变分离再认识

数学研究的四个方面： 数值、变化、结构、图像！

(hspace{6cm}) 2016(hspace{0.05cm}cdothspace{0.1cm})四川(hspace{0.05cm}cdothspace{0.1cm})成都(hspace{0.05cm}cdothspace{0.1cm})魏刚老师

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问题回顾

方程(x^2-ax+1=0)在区间((dfrac{1}{2},3))上有根(,hspace{0.13cm})

则实数(a)的取值范围为(underline{qquadlacktriangleqquad}.)

[note]演算[/note]

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问题回顾

[note]演算[/note]

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问题1

已知函数 ( extit{f}( extit{x})= extit{kx}-1) (,) ( extit{g}( extit{x})=ln extit{x}) (,)

若 ( extit{f}( extit{x})geqslant extit{g}( extit{x})) 在 ((0,+infty))上恒成立 (,)

求 ( extit{k}) 的取值范围.

[note]演算[/note]

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动态图形绘制

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问题2

已知函数 ( extit{f}( extit{x})= extit{k}( extit{x}-1)) (,) ( extit{g}( extit{x})=ln extit{x}) (,)

若 ( extit{f}( extit{x})geqslant extit{g}( extit{x}))在 ([1,+infty))上恒成立 (,)

求 ( extit{k}) 的取值范围.

[note]演算[/note]

[slide data-transition = 'cards']
动态图形绘制

[slide data-transition = 'cards'] ####幂函数的图像 [slide data-transition = 'cards'] ####幂函数在\((1,+infty)\)上的图像

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课堂练习1

已知函数( extit{f}( extit{x})=sin extit{x} ( extit{x}geqslant 0),) ( extit{g}( extit{x})= extit{a} extit{x} ( extit{x}geqslant 0),)

若不等式( extit{f}( extit{x})leqslant extit{g}( extit{x}))恒成立(,) 求实数( extit{a}) 的取值范围(.)

[note]演算[/note]

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课堂练习2

已知函数( extit{f}( extit{x})= ext{e}^ extit{x}+ extit{ax}) ( ()其中( ext{e}=2.71828cdots))

若对于任意的( extit{x}geqslant 0, extit{f}( extit{x})geqslant ext{e}^{- extit{x}}) 恒成立(,)

求实数( extit{a}) 的取值范围(.)

[note]演算[/note]

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计时屏幕

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课堂练习3

已知函数( extit{f}( extit{x})= extit{ax}^2- extit{a}-ln extit{x}, ) 其中( extit{a}in extbf{R}.)

试确定( extit{a}) 的所有可能值(, ) 使得( extit{f}( extit{x})>dfrac{1}{ extit{x}}- ext{e}^{1- extit{x}})

在区间((1,+infty))内恒成立(.()其中( ext{e}=2.71828cdots))

[note]演算[/note]

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课堂练习4

当( extit{x}geqslant 0) 时(,) ( ext{e}^{ extit{x}}-1- extit{x}geqslant extit{a} extit{x}^2) 恒成立(,)

求实数( extit{a}) 的取值范围(.()其中( ext{e}=2.71828cdots))

[note]演算[/note]

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课堂练习5

已知函数(f(x)=1- ext{e}^{-x}, forall xin[0,+infty), )

(f(x)leqslant dfrac{x}{ax+1},) 求(a)的取值范围(.)

[note]演算[/note]

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动态图形绘制

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思考题1

已知函数( extit{f}( extit{x}))和函数( extit{g}( extit{x}))都在( extbf{R})上连续

且可导(, f(x_0)=g(x_0).)

p： (forall xin [x_0,+infty), f(x)leqslant g(x))恒成立(;)

q： (f'(x_0)leqslant g'(x_0).)

则q是p的(underline{qquadqquadqquad})条件(.)

(()其中(f'(x))为(f(x))的导函数(, g'(x))为(g(x))的导函数())

[note]演算[/note]

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思考题2

已知函数( extit{f}( extit{x}))在( extbf{R})上连续且可导(, f(0)=f(1)=0.)

p： 函数(f(x))在区间(（0,1）)上有零点(;)

q： (f'(0)f'(1)>0.)

则q是p的(underline{qquadqquadqquad})条件(.)

(()其中(f'(x))为(f(x))的导函数())

[note]演算[/note]