【LeetCode刷题】NIM游戏：妙解

巴什博奕，n%(m+1)!=0时，先手总是会赢的

   

来自 <https://leetcode-cn.com/problems/nim-game/comments/>

   

   

• 思路：此题代码很简单，但是思想却不好理解，我们每次拿石头，一共有两种情况，A：石头总数为4的倍数，B：石头总数不为4的倍数，为什么我们会关注4的倍数呢。我们可以采取数学归纳法证明一下（证明对于4的倍数而言不管怎么拿都会得到还是4的倍数从8开始证明），就是因为对于4而言，谁面对4谁就输了，因为不管你拿1,2,3个剩下的都会被一次拿完，而对于2* 4=8个，面对8的时候不管拿x(1,2,3)个另一个人都可以4-x个使得剩下的为4个也就是输了（所以n=8时成立）。我们推广到4k数而言，当第一个人拿x（1,2,3）,第二个人就拿4-x所有得到了4k-x+(4-x) = 4*(k-1)也为4的倍数（所以当数为4k而言成立）;所以数学归纳法成立，所以对于任意4的倍数而言每次减小4最后都会得到4就代表着遇到4的倍数的人就输了，而对于情况B而言为什么就赢了呢？，因为对于一个不为4的倍数的值4* n>x>4* (n-1)，x处于两个4的倍数之间他们之差为4，由于x不为4的倍数，所以，x距离最近的4的倍数值最大为3，所以只要面对到不是4的倍数的值我们一定可以取走（1,2,3）中的某个值导致剩下的值为4的倍数，而面对4倍数的人一定输（已经证明）。所以我们只需要关注4的倍数的值即可。

  class Solution {

  public:

  bool canWinNim(int n) {

  return n%4!=0;// 速度更快的是位运算 (n&3)!=0;

  }

  };

   

作者：vailing

链接：https://leetcode-cn.com/problems/nim-game/solution/shu-xue-gui-lei-fa-zheng-ming-by-vailing/

来源：力扣（LeetCode）

著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。