Bresenham算法是计算机图形学中为了“显示器（屏幕或打印机）系由像素构成”的这个特性而设计出来的算法，使得在求直线各点的过程中全部以整数来运算，因而大幅度提升计算速度。——摘自 “百度百科”。
Bresenham算法绘制直线就不赘述了，大家看一看算法简介就能很好理解与实践。
稍稍麻烦一点的就是用该算法绘制圆了，算法思想其实是一样的，并没有太大改变。
算法核心：
组合以上式子，当Dupper-Dlower<0时，取上点；当Dupper-Dlower>0时，取下点；否则任意。
实验过程中，我使用了两种方法：① 画点法 ② 连线法。
一、 画点法：
画点法就是仅仅用OpenGL绘制点。可以选择按照圆的轨迹画整个圆，当然这样的算法要比较慢，而且要注意分段函数的增减性。
我使用的是对称法，利用圆的对称性质，仅仅计算1/8的圆弧的点（当然算1/4也可以），其余的点均用对称性直接绘制。如下图所示：
代码如下：
1 /* 2 * Draw Circle by Bresenham Algorithm 3 * @para < xc, yc - 圆心: (xc, yc) > 4 * @para < r - 半径 > 5 * @para < deltaX - 坐标系每个小格的间距，用于控制精细度 > 6 */ 7 void drawCircle_Bresenham(GLfloat xc, GLfloat yc, GLfloat r, const GLfloat deltaX) { 8 GLfloat xi = - r, yi = 0; /* 圆上点 (xi, yi) */ 9 GLfloat du_l; /* upper - lower */ 10 glBegin(GL_POINTS); 11 while (abs(xi) >= abs(yi)) { 12 // 根据圆的八向对称，只计算其中八分之一的点，然后对称得出其他点 13 // 假设圆心在原点，先求点，再平移 14 glVertex2f(xc + xi, yc + yi); 15 glVertex2f(xc - xi, yc + yi); 16 glVertex2f(xc + xi, yc - yi); 17 glVertex2f(xc - xi, yc - yi); 18 glVertex2f(xc + yi, yc + xi); 19 glVertex2f(xc - yi, yc + xi); 20 glVertex2f(xc + yi, yc - xi); 21 glVertex2f(xc - yi, yc - xi); 22 23 xi += deltaX; // 下一个x 24 float yi_1 = sqrt(pow((GLfloat)r, 2) - pow((GLfloat)xi, 2)); // yi+1 25 du_l = 2 * (GLfloat)yi + deltaX - 2 * yi_1; 26 yi = (du_l <= 0) ? (int)yi_1 + deltaX : (int)yi_1; 27 } 28 glEnd(); 29 glFlush(); 30 }
结果如图（半径150，圆心在原点，横坐标间隔为0.001）：
二、 画线法：
根据圆弧四个象限的增减性和凹凸性的不同，分别绘制四段曲线，组合成一个圆。核心算法和第一种方法相同。
1 const GLint FIRST_QUA = 1; // 第一象限 2 const GLint SECOND_QUA = 2; // 第二象限 3 const GLint THIRD_QUA = 3; 4 const GLint FOURTH_QUA = 4; 5 6 /* 7 * 根据起点和终点绘制弧(画线法) 8 * @para < deltaX - 坐标系每个小格的间距，用于控制精细度 > 9 * @para < Quadrant - 象限 > 10 */ 11 void setPixel(GLfloat startX, GLfloat endX, GLfloat startY, GLfloat xc, GLfloat yc, GLfloat r, GLfloat deltaX, GLint Quadrant) { 12 GLfloat du_l; /* upper - lower */ 13 int inc = (Quadrant % 2 == 1) ? -1 : 1; 14 int nag = (Quadrant > 2) ? -1 : 1; 15 glBegin(GL_LINE_STRIP); 16 while (startX <= endX) { 17 // 假设圆心在原点，先求点，再平移 18 glVertex2f(startX + xc, startY + yc); 19 startX += deltaX; 20 float yi_1 = nag * sqrt(pow((GLfloat)r, 2) - pow((GLfloat)startX, 2)); // yi+1 21 du_l = 2 * (GLfloat)startY + inc * deltaX - 2 * yi_1; 22 startY = (du_l <= 0) ? (int)yi_1 + deltaX : (int)yi_1; 23 } 24 glEnd(); 25 } 26 27 /* 28 * Bresenham 算法（画线法） 29 * @para < xc, yc - 圆心(xc, yc) > 30 * @para < r - 半径 > 31 */ 32 void drawCircle_Bresenham_line(GLfloat xc, GLfloat yc, GLfloat r, GLfloat deltaX) { 33 setPixel(-r, 0, 0, xc, yc, r, deltaX, SECOND_QUA); // 左上半 34 setPixel(0, r, r, xc, yc, r, deltaX, FIRST_QUA); // 右上半 35 setPixel(0, r , -r, xc, yc, r, deltaX, FOURTH_QUA); // 右下半 36 setPixel(-r, 0, 0, xc, yc, r, deltaX, THIRD_QUA); // 左下半 37 glFlush(); 38 }
结果如图（半径150，圆心在原点，横坐标间隔为0.001）：
