决策树*时的特征选择

分类任务

1. 信息增益

 

信息增益直观理解：在选定特征对数据进行划分后，数据分布不确定性减少的程度，信息增益越大的特征越好。

信息增益的缺点

信息增益倾向于选择类别数较多的特征

这怎么解释呢？从信息增益的计算公式可以看出，不管是选择什么特征，H(D) 项表述的是原数据分布的熵，是一样的，那我们只需要分析 H(D|A) 这一项就可以了，特征类别越多， H(D|A) 会越小吗？

 

假设总样本数目为100， A₁ 特征有2个类别， A₂ 特征有10个类别，并且每个类别内的数据都是01均匀分布，那么：

H(D|A₁) = 1/2 * (H(D, A₁=1) + H(D, A₁=2))

H(D|A₂) = 1/10 * (H(D, A₂=1) + H(D, A₂=2) + ... + H(D, A₂=10))

可以看出，如果落到每个特征类别上的分布一样的话，这两种特征的条件墒是一样的。

但如果是极端情况，特征多的类别，每个类别只有一个样本，那么其条件墒是0 （墒是大于等于0的数），最小。

在现实中，我们的样本数量往往是有限的，类别越多的特征，分到每个特征类别下的样本会越少，那么出现样本类别不平衡的可能性越大，即条件墒越少，信息增益越大 

2. 信息增益率 

 特征 A 对训练数据集 D 的 信息增益比:

g_R(D, A) = g(D, A) / H_A(D)

其中H_A(D)是把特征 A 当作随机变量来计算的熵，而特征类别越多，熵往往越大。

举个例子：

只有一个类别的特征，熵为0

有n个类别，且是均匀分布的特征的熵是：log(n)，是一个单调递增的函数。

因此，用信息增益比来作为选择特征的标准，可以弥补信息增益倾向于选择多类别特征的缺点。

3. 用基尼系数替代熵

我们知道熵中有复杂的对数运算，用基尼系数代替熵可以加快运算效率 

定义：基尼指数（基尼不纯度）：表示在样本集合中一个随机选中的样本被分错的概率。

        注意： Gini指数越小表示集合中被选中的样本被分错的概率越小，也就是说集合的纯度越高，反之，集合越不纯。

即 基尼指数（基尼不纯度）= 样本被选中的概率 * 样本被分错的概率

 

 

回归任务

均方误差最小化