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  • New Year and Permutation CodeForces

    题意

    定义permutation,里面要有1到n所有数字,并且每个数字唯一。定义([l,r], 1leq lleq rleq n), 为从l到r的subsegment。
    定义framed segment: (max{ p_l,p_{l+1},…,p_r }−min{ p_l,p_{l+1},…,p_r }=r−l.)([l,r]),([i,i])是framed segment。
    定义p的快乐值: ((l,r))的数量,其中(1leq lleq rleq n, [l,r]是framed segment)
    给你一个n,MOD。让你求n长的permutation的快乐值,并模MOD。

    思路

    • 组合数学推一下公式
    • 枚举framed segment的长度(len = r-l+1)
    • (ans = (sum_{len=1}^n{C_{n-len+1}^1 * (len)!*C_{n-len+1}^1*(n-len)!})\%MOD)
    • (C_{n-len+1}^1): 从n-len+1中选个一个数字作为这个framed segement的最小值,最小值确定了,len确定了,r-l就确定了,最大值也就确定了。n-len+1因为最大值也要在<=n。
    • (len!): 这个framed segment内部的全排列。
    • (C_{n_len+1}^1): 给这个framed segment选一个位置。
    • ((n-len)!): 剩下的元素排列一下。
    • 简化,发现实际上可以把framed segment整个看成一个,(C_{n-len+1}^1*(n-len)!=(n-len+1)!)
    • 所以(ans = (sum_{len=1}^n{(n-len+1)*(len)!*(n-len)!})\%MOD)

    代码

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int MAXN=250005;
    typedef long long ll;
    ll fac[MAXN];
    int main(){
    	ll n;
    	int m;
    	scanf("%lld%d",&n,&m);
    	ll ans=0;
    	fac[0]=1;
    	for(ll i=1;i<=n;i++){
    		fac[i]=(fac[i-1]*i)%m;
    	} 
    	for(ll i=1;i<=n;i++){
    		ans=(ans+((((n-i+1)*fac[i])%m)*fac[n-i+1])%m)%m;
    	} 
    	printf("%lld
    ",ans);
    	return 0;
    } 
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xuwanwei/p/12799387.html
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