灰色预测

灰色预测适用于小样本的预测，常用来解决一些不确定性的问题。

        理论知识书上都有介绍，下面仅列出程序设计，同时方便自己比赛。

        MATLAB是实现灰色预测过程的首选，用MATLAB编写灰色预测程序时，可以完全按照预测模型的求解步骤进行，也就是下面的步骤：

 

• 对原始数据进行累加；
• 构造累加矩阵B与常数向量；
• 求解灰参数；
• 将参数代入预测模型进行数据预测。

 

       下面举例，一个公司1999到2008年的利润为[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670]，现在要预测该公司未来几年的利润情况。

       在程序中我们仅仅预测该公司10年以后的情况，数据可修改，把(n+10)里的10改成你需要的数字即可。

      代码：

  

预测数据与原始数据的比较，运行结果，其中圈代表原始数据，线是预测数据拟合的结果，想看每年对应的实际数据看矩阵G值，MATLAB有输出在command window里：

 

         下面为说明该程序的模板作用，举例说明CUMCM2005A题 长江水质的预测，其中1995年到2004年的长江污水排放数据如下：

 

1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
174	179	183	189	207	234	220.5	256	270	285

     代码和上一样，只是数据区改了，功能是预测长江未来10年的水质情况。

 

    代码：

 

clc;
close all;
clear all;
%A=xlsread('','B3:B35');
%A=[71.1,72.4,72.4,72.1,71.4,72.0,71.6];
%A=[6.2 5.8 6.1 6.0 6.4 8.5 11.1 8.5 8.2 8.0 7.8 7.5 7.2 7.0 8.2 11.7 13.4 12.6 15.6 14.2 16.3];
A=[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670];
B=[];
D=[];
len=length(A);

m=input('请输入需要预测的数量：');
year=input('请输入开始年份：');
s=0;
for i=1:len
    s=s+A(i);
    B=[B,s];
end

Y=A(2:len)';
for i=2:len
    D=[D;-1/2*(B(i)+B(i-1)),1];
end

C=inv(D'*D)*D'*Y
for i=2:len+m
    y(i)=(A(1)-C(2)/C(1))*exp(-C(1)*(i-1))+C(2)/C(1);
end
y(1)=A(1);
yc(1)=A(1);
for i=2:len+m
    yc(i)=y(i)-y(i-1);
end
k=year:year+len+m-1
x=year:year+len-1;
figure(1)
plot(k,yc,'r');hold on;
plot(x,A,'O');hold on;
xlabel('年份')
ylabel('利润')
yc=double(yc)
grid on;
figure (2)
cur=[];
for i=1:len
cur(i)=(A(i)-yc(i))/(A(i));
end
plot(x,cur,'-r');

title('相对残差')
line([year,year+len],[0.1 0.1],'Marker','.','LineStyle','--')
line([year,year+len],[-0.1 -0.1],'Marker','.','LineStyle','--')
xlabel('年份')
ylabel('残差')
grid on

figure(3)
p(1)=0;
for i=2:len
p(i)=1-((1-0.5*C(1))/(1+0.5*C(1)))*(A(i-1)/A(i));
end
plot(x,p,'-b');
axis([year year+len -0.5 0.5])
title('级比偏差值')
line([year year+len],[0.1 0.1],'Marker','.','LineStyle','--')
line([year year+len],[-0.1 -0.1],'Marker','.','LineStyle','--')
xlabel('年份')
ylabel('级比偏差')
grid on;

预测结果：