洛谷 P3410 拍照

洛谷 P3410 拍照

题目描述

小B有n个下属，现小B要带着一些下属让别人拍照。

有m个人，每个人都愿意付给小B一定钱让n个人中的一些人进行合影。如果这一些人没带齐那么就不能拍照，小B也不会得到钱。

注意：带下属不是白带的！！！对于每个下属，如果他带了那么小B需要给他一些钱，保证当他拍照时配合。

请问，小B的净收益最多是多少。

输入输出格式

输入格式：

第1行有2个正整数m和n（0<m,n<=100）。接下来的m行，每行是一个要求拍照的人的有关数据。第一个数是他同意支付该合影的费用；接着是该合影需要的若干下属的编号，以一个0作为行的结束标记。最后一行的n个数是带每个下属的费用。

输出格式：

一个数，表示最大收益。小B可以一个人也不带。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 3
10 1 2 0
25 2 3 0
5 6 7

输出样例#1： 复制

17

说明

对于10%的数据每个人都要求让全部n个人合影

对于30%的数据n<=15 m<=15

另有10%的数据答案为0

对于50%的数据n<=40 m<=40

另有10%的数据每个人只愿意拍一个人

对于100%的数据m,n<=100

分析：这道题对我来说是网络流的一个新知识点：最大权闭合子图。其主要适用于类似本题的一类选派问题，即：两个集合A和B，已知一些关系集合C_i，满足其是A的子集，而i属于B，当C_i中元素均被选中时，有一个价值V_i，而每个元素有一个花费cost_i。这时只要建立源点S和汇点T，从S向每个C_i连边，流量限制为价值V_i，然后由A中每个元素向T连边，流量限制为cost_i，最后按照选派关系在中间连边，流量限制为inf，最后求全图最小割，也就是最大流，就是这个网络的最大权闭合子图的权值，至于具体证明我并不会。。不过有个博客讲的很清楚（非常建议看）传送门。注意求完权值得到的是最小花费，也就是假设了所有价值已经到手，此时答案就是总价值-最小花费。

另外这道题可能因为价值与花费较大，普通网络流算法可能会被卡（也可能是我的网络流常数太大QAQ），要使用效率更高的。（我用的是Dinic）

代码

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