【笔记】【数据结构】【树】主席树

技巧一：离散去重

for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i] ),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    int nn=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//假设有x个数，那么nn指针会停在第x+1个数的位置 ，nn及以后的都是重复的元素for(int i=1;i<=n;i++)
        id[i]=lower_bound(b+1,b+nn+1,a[i])-b;//离散过后的新value

技巧二：可持久化数据结构

修改被影响的部分，然后用指针指向新的点，记录新的点，就可以方便查找了

void updata(int l,int r,int &nw,int pre,int x)
{
    nw=++cnt;
    t[nw]=t[pre];t[nw].sum ++;
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=x) updata(l,mid,t[nw].lc ,t[pre].lc ,x);
    else updata(mid+1,r,t[nw].rc ,t[pre].rc ,x);
}

技巧三：区间问题一般都可以被拆成a[R]-a[L-1]

即使每个a有N个分支

int query(int l,int r,int ll,int rr,int kk)
{
    if(l==r) return l;
    int s=t[t[rr].lc ].sum -t[t[ll].lc ].sum ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(s>=kk) return query(l,mid,t[ll].lc ,t[rr].lc ,kk);
    else return query(mid+1,r,t[ll].rc ,t[rr].rc ,kk-s);
}

最后：主席树模板

//luogu P3834 
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
const int N=200003;
int a[N],b[N],id[N];

struct node
{
    int sum,lc,rc;
}t[N*40];
int cnt,rt[N];
int build(int l,int r)
{
    int rt=++cnt;
    t[rt].sum =0;
    if(l!=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        t[rt].lc =build(l,mid);
        t[rt].rc =build(mid+1,r);
    }
    return rt;
}
void updata(int l,int r,int &nw,int pre,int x)
{
    nw=++cnt;
    t[nw]=t[pre];t[nw].sum ++;
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=x) updata(l,mid,t[nw].lc ,t[pre].lc ,x);
    else updata(mid+1,r,t[nw].rc ,t[pre].rc ,x);
}

int query(int l,int r,int ll,int rr,int kk)
{
    if(l==r) return l;
    int s=t[t[rr].lc ].sum -t[t[ll].lc ].sum ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(s>=kk) return query(l,mid,t[ll].lc ,t[rr].lc ,kk);
    else return query(mid+1,r,t[ll].rc ,t[rr].rc ,kk-s);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i] ),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    int nn=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//假设有x个数，那么nn指针会停在第x+1个数的位置 
    //去重，离散
    rt[0]=build(1,nn);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        id[i]=lower_bound(b+1,b+nn+1,a[i])-b;
        updata(1,nn,rt[i],rt[i-1],id[i]);//需要a数组的数到序号的离散
    }//离散过后的新value
    int x,y,k;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
        printf("%d
",b[ query(1,nn,rt[x-1],rt[y],k) ]);//需要序号到b数组的离散
    }
    return 0;
}