斐波那契数列

问题描述

F（0）=0，

F（1）=1，

F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）

算法实现

动态规划实现：

#include <iostream>
using namespace std;

/*
*	动态规划？！！
*	输入：n = 0,1,2,...
*	输出：f(n)
*/
long fibonacci(unsigned n)
{
	int result[2] = { 0, 1 };
	if (n < 2) return result[n];

	long fibNMinusOne = 1;
	long fibNMinusTwo = 0;
	long fibN = 0;
	for (unsigned int i = 2; i <= n; i++)
	{
		fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;

		fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
		fibNMinusOne = fibN;
	}
	return fibN;
}

int main()
{
	int a[45] = { 0 }; // 初始化
	// 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55...
	cout << fibonacci(40) << endl; // 102334155
	getchar();
	return 0;
}

备忘录方法实现：

#include <iostream>
using namespace std;

/*
*	备忘录方法
*	输入：n = 0,1,2,...
*	输出：f(n)
*/
long fibonacci(int a[], unsigned n)
{
	if (a[n] != 0) //
	{
		return a[n];
	}
	if (n == 0)
	{
		return 0;
	}
	if (n == 1)
	{
		return 1;
	}
	a[n] = fibonacci(a, n - 1) + fibonacci(a, n - 2);
	return a[n];
}

int main()
{
	int a[45] = { 0 }; // 初始化
	// 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55...
	cout << fibonacci(a, 40) << endl; // 102334155
	getchar();
	return 0;
}

其它可用动态规划求解的问题

1. 最长公共子序列

2. 0-1背包问题

0-1背包问题属于0-1型整数规划问题，它可以用动态规划算法求解，也可以用回溯法或分支限界法求解，但它不能用贪心算法求解，因为无法保证最终能将背包装满，部分闲置的背包空间使每千克背包空间的价值降低了。