素数环问题

问题描述

把从1到n（n>=2）这n个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数，找出所有满足条件的环。

问题分析

1> 解向量：<x1, x2, ··· , xn>

2> 解空间树：排列树，(n-1)!个叶子结点

3> 剪枝函数：isPrime( x[t-1]+x[t] )，t=2,3,···,n  约束函数

算法实现

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int n;  // 素数环中数字个数
int sum = 0;  // 可行方案数
int x[101];  // x数组存放素数环

void backtrack(int t);
bool isPrime(int m);

void main()
{
	cout << "请输入素数环中数字的个数：";
	while (cin >> n)
	{
		sum = 0;
		for (int i=1; i<=n; i++)
		{
			x[i] = i;
		}
		backtrack(2);  // 素数环中第一个数为1，从第二个数开始递归求解
		cout << "可行方案数为" << sum << endl;
		cout << "----------------------------" << endl;
		cout << "请输入素数环中数字的个数：";
	}
}

/* 回溯法 排列树 */
void backtrack(int t)
{
	if (t > n)  // 搜索至叶子结点
	{
		if (isPrime(x[n]+x[1]))
		{
			sum ++;
			// 输出当前方案
			for (int i=1; i<=n; i++)
			{
				cout << x[i] << " ";
			}
			cout << endl;
		}
	}
	else
	{
		for (int i=t; i<=n; i++)  // 排列树
		{
			swap(x[t], x[i]);
			if (isPrime(x[t-1]+x[t]))  // 约束函数
			{
				backtrack(t+1);
			}
			swap(x[t], x[i]);
		}
	}
}

// 判断是否为素数
bool isPrime(int m)
{
    int k = (int)sqrt(m);
    for(int i=2; i<=k; i++)
	{
        if(m%i == 0)
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}

程序执行结果：