基本数据结构学习总结： 二叉树的基本操作

二叉搜索树的基本操作

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二叉搜索树真的是表面看上去简单，但是实际上有很多好玩有趣的东西，至少它的相关算法真的超级多

0.数据结构定义

typedef struct BTREE{
	struct BTREE *p;
	struct BTREE *left;
	struct BTREE *right; 
	//为了后面方便，如果一个节点的右儿子为null，那么我把它为 1，
	与0（表示左子节点为null）区分开
	int key;
}bTree;

bTree *root;

1.基本操作

①查找

②插入

③删除

查找和插入都没什么可说的，但是删除的情况稍微复杂一些

删除一个节点（非空）要分为一下几种情况：

• 如果左子节点和右子节点其中一个为空，一个不为空，那么就用不为空的那个子节点代替父节点原来的位置（如果都为空那就不用删了）

• 如果左右儿子都不为空，那么拿什么节点来代替这个被删除的节点呢？拿这个节点的后继节点！为什么拿后继节点呢？想一想如果拿某个不是后继的子节点，那么这个子节点代替了被删除的父节点的位置，那这个子节点原来的位置谁代替呢？这样会产生更多问题。后继就不一样了，注意被删掉的这个节点现在是有右儿子的，所以后继一定是右子树的最小节点，且后继如果不是被删除节点的右子节点，那么后继一定是某个父亲的左子节点!但是还是要根据后继和被删除节点的关系区分：

  • 如果后继节点是被删除节点的右儿子，那么直接让它代替被删除节点的位置即可，即建立它与被删除节点的父亲的联系，以及建立它与被删除节点的左儿子的联系
  • 如果后继节点不是父节点的右儿子，那么此时要分两步：①让它的右子树代替它②让它代替被删除节点

• 所以其实这个过程需要想清楚的是：

  • 被删除节点的左右子节点的情况
  • 被删除节点的后继的特点：①没有左子节点②如果不是被删除节点的右子节点，那么一定是它的父亲的左子节点③后继一定没有左儿子
  • 新节点代替旧节点位置的过程：①新节点建立与旧节点的左右儿子的过程（如果存在）②新节点建立与旧节点的父亲的过程（如果父亲存在）
  • 两个节点建立联系的过程：①子节点的p设置为父亲节点②父亲节点的left或者right设置为子节点

//这个过程主要是用v替代u原来的位置，是建立u的父亲与v之间的关系，u的儿子与v之间的关系由调用者完成
void transplant(bTree *u, bTree *v)
{
	if(isNull(u))
	{
		//同样，如果u是一个null，那就不用考虑transplant了，因为根本得不到u的父亲的信息
		return ;
	}
	//重写了一遍transplant，坑还是挺多的，但是只要把每种情况想清楚就好
	//这里注意u是root节点时的设置
	if(isNull(u->p))
	{
		root = v; 
	}
	else{
		u->p->left == u ? u->p->left = v : u->p->right = v;
	}
	//又忘记考虑v是null的情况了！
	if(!isNull(v))
		v->p = u->p;


}

//注意删除并不一定是把后继作为它的代替！只有左右节点都存在时才是后继代替
//删除还是挺难写的，很容易想不清，需要注意后继节点的一些特点
void del(bTree *node)
{
	if(isNull(node))
		return ;

	if(isNull(node->left))
	{
		//因为left是null了，所以也不需要设置left与node->right节点的关系了
		transplant(node, node->right);
	}
	else if(isNull(node->right))
	{
		transplant(node, node->left);
	}
	else{
		//只有它的后继可以继承它的位置，后继一定在右子树中，后继一定是没有左子节点的,且后继如果不是node的右子节点，那么后继一定是某个父亲的左子节点!
		bTree *success = successor(node);
		bTree *successright = success->right;
		//1.如果success是node的右子节点，那么①建立success和node的左子节点之间的关系②建立success与node的父亲之间的关系
		//2.如果success不是node右子节点，那么①建立success的右子节点和success的父亲之间的关系（因为右子节点要代替success）②建立success与node的左和右子节点之间的关系③建立success与node的父亲之间的关系
		//所以公共的部分就是①success与node父亲之间的关系②success与node左子节点之间的关系
		//两个节点之间建立关系的过程分为两步①子节点的p设置为父节点②父节点的left或者是right设置为子节点
		if(!(success == node->right))
		{	
			transplant(success, success->right);
			//但是node原来就有右子节点，且不是success，所以这里需要建立好success与node的左右子节点之间的关系！
			success->right = node->right;
			node->right->p = success;
		}
		success->left = node->left;
		node->left->p = success;
		transplant(node, success);
	}
}

④遍历（4种）

遍历要说的太多了，放在下一篇

⑤前驱和后继

• 求给定节点的前驱节点

前驱节点，要么在左子树找，左子树为空则在父辈节点找

bTree *predecessor(bTree *root)
{
	if(isNull(root))
		return root;
	if(isNull(root->left))
	{
		bTree *p = root->p;
		bTree *q = root;
		while(!isNull(p) && p->right != q)
		{
			q = p;
			p = p->p;
		}
		return p;
	}
	else{
		return iterativeMaximum(root->left);
	}
}

• 求给定节点的后继节点

后继节点，要么在右子树找，右子树为空则在父辈节点找

//错误的惯性思维，对于一个节点，可能是父亲结点的左子节点也可能是右子节点
//如果这个节点是其父亲的右子节点，那么这个节点是比其父亲大，但是！不能保证这个节点的父辈节点和它的大小关系
bTree *successor(bTree *root)
{
	if(!isNull(root->right))
	{
		return minimum(root->right);
	}
	bTree *temp = root->p;
	while(!isNull(temp) && root != temp->left)
	{
		root = temp;
		temp = temp->p;
		
	}
	return temp;
}

⑥最大和最小

• 求给定根节点的子树中key值最小的节点

就是不断的找这棵子树的最左子节点

//循环实现
bTree *iterativeMinimum(bTree *root)
{
	//注意对root的检查，因为后面是直接用到了root->left
	if(isNull(root))
		return 0;
	while(!isNull(root->left))
	{
		root = root->left;
	}
	return root;
}
//递归实现
bTree *minimum(bTree *root)
{
	if(isNull(root))
		return root;
	if(isNull(root->left))
	{
		return root;
	}
	else{
		return minimum(root->left);
	}
}

• 求给定根节点的子树的key值最大的结点

就是找这棵子树的最右子节点

//递归实现
bTree *maximum(bTree *root)
{
	if(isNull(root))
		return root;
	if(isNull(root->right))
	{
		return root;
	}
	else{
		return maximum(root->right);
	}

}
//循环实现
bTree *iterativeMaximum(bTree *root)
{
	if(isNull(root))
		return 0;
	while(!isNull(root->right))
		root = root->right;
	return root;
}