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  • [JZOJ4274] [NOIP2015模拟10.28B组] 终章-剑之魂 解题报告(二进制)

    Description

    【背景介绍】
    古堡,暗鸦,斜阳,和深渊……
    等了三年,我独自一人,终于来到了这里……
    “终焉的试炼吗?就在这里吗?”我自言自语道。
    “终焉的试炼啊!就在这里啊!”我再一次自言自语道。
    “这背后可能有那个东西吗?”我自言自语道。
    “这背后一定有那个东西呢!”我又一次自言自语道。
    我沉默着,踏上黑漆漆的索桥,小心翼翼地,拿出锋利的注入我灵魂的双剑……
    “那么,我们开始吧……”我最后一次自言自语道。
    【题目描述】
    My soul of my sowrd!
    终焉的试炼即将到来,作为一名有修养的剑士,虽然没有习得n刀流但是二刀流还是没问题的。然而我也是个剑的收藏者,家里屯着n把剑,每一把剑都有一个灵魂值a[i],由于一些剑之间可能有共鸣,所以我需要两把契合度最高的剑。据剑圣所说,两把编号为i,j剑的契合度为a[i] and a[j]。如何深得剑的灵魂呢?
    注:AND 为按位与运算,先将数转成二进制,不满位数的补全0,然后成为两个长度相同的二进制数,处理的时候,两个相应的二进制位都为1,该位的结果值才为1,否则为0。例下图。
     

    Input

    第一行一个整数n,代表藏剑数。
    第二行n个整数,第i个整数表示a[i]。

    Output

    输出包含一个正整数,最好的两把剑的契合度。

    Sample Input

    5
    12 5 6 3 1

    Sample Output

    4
    【样例解释】
    5 and 6=4或者12 and 5=4或者12 and 6=4

    Data Constraint

    对于40%的数据 n ≤ 1,000
    对于100%的数据 n ≤ 1,000,000,0 ≤ a[i] < 2^31

    题目大意:给定n个数,从中挑选两个数进行&(and)运算,最大化&值并输出

    题解:采取二进制高位到低位的贪心策略,即从高到低能变成1就变成1

    那我们就考虑答案的倒数第i位是否可以选。

    设当前ans为比第i位高的所有二进制位选择的最优情况的和,那么如果第i位能选,就必定在这n个数中至少有两个数满足:

    1.当前答案中的所有二进制为1的位置,在相应的这个数中的位置也为1(即ans&a==ans);

    2.这个数的二进制第i位为1(即a&(2^(i-1)==(2^(i-1)))。

    所以,我们只需从高位向低位扫一遍就可以了。

    时间:O(30*n)

    空间:n

    还有不懂的读者手推即可

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    const int maxn=1e6+50;
    int n,ans;
    int a[maxn];
    inline int read()
    {
        char ch=getchar();
        int s=0,f=1;
        while (!(ch>='0'&&ch<='9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
        while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
        return s*f;
    }
    int main()
    {
        freopen("sword.in","r",stdin);
        freopen("sword.out","w",stdout);
        n=read();
        for (int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
        for (int i=31;i>=0;i--)
        {
            int p=0;
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                if ((ans&a[j])==ans&&(a[j]&(1<<i))) p++;
                if (p>=2) break;
            }
            if (p>=2) ans+=1<<i;
        }
        printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xxzh/p/9302982.html
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