[JZOJ3383] [NOIP2013模拟] 太鼓达人解题报告(数位欧拉)

来源：XLk 摘录 HDU2894

Description

七夕祭上，Vani牵着cl的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi果断闪人，于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。

鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用1和0表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值，他希望你求出M的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

Input

一个整数K。

Output

一个整数M和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

Sample Input

Sample Output

8 00010111

样例解释：

得到的8个01串分别是000、001、010、101、011、111、110和100。注意前后是相邻的。长度为3的二进制串总共只有8种，所以M = 8一定是可能的最大值。

Data Constraint

对于全部测试点，2≤K≤11。

题目大意：给一个数k，对1<<k个小于等于1<<k的二进制数操作，把头尾一样的连起来，形成一个序列，同时最后和开头也可以相连，并要求不重复使用这些数（有些拗口，请结合样例去观察）

解法：

第一问m达到的最大值为2^k（我也不知道为啥直接就得到了，但下一步告诉我的确是这样的）

第二问可以模拟一下，从000开始，每次即删去第一个数，然后在最后加一个0(a<<1&((1<<k)-1))或1(a<<1&((1<<k)-1)+1)；

因为所有数为0到2^k-1，对于任意给定的点a，将它与点a1=a<<1&((1<<k)-1)与点a2=a1+1分别连一条边，构成欧拉回路（每个点入度=出度=2），加一个vis数组确定每个数出现一次。因为结果需要按照字典序从小到大排，所以首先输出的必然是k个前导0，然后dfs判断0或1时先判0，再判1，逆序输出即可（dfs回溯）

注意前导0需要我们手动输出，个数是k-1个；栈的最后几位是开头的0，不用输出

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1<<15;
int k,top;
int stac[maxn],vis[maxn];
void dfs(int a)
{
    int a1=a<<1&((1<<k)-1);
    int a2=a1+1;
    if (!vis[a1]) 
    {
        vis[a1]=1;
        dfs(a1);
        stac[++top]=0;
    }
    if (!vis[a2])
    {
        vis[a2]=1;
        dfs(a2);
        stac[++top]=1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&k);
    printf("%d ",1<<k);
    dfs(0);
    for (int i=1;i<k;i++)
    printf("0");
    for (int i=top;i>=k;i--)
    printf("%d",stac[i]);
    return 0;
}