一、程序的定义
程序 = 数据结构 + 算法
程序是为了解决实际问题而存在的。然而为了解决问题，必定会使用到某些数据结构以及设计一个解决这种数据结构的算法。例如：有些交友网站能够列出你可能认识的好友，是为了解决网络聊天的问题。要解决这个问题，必定会使用到图这种数据结构(最短路径)， 然而光有数据结构还不行，要实现这个功能，必须在图这种数据结构的基础上，设计一种算法，一步一步的操作，这些一步一步的操作就是算法，算法是特定问题求解步骤的描述。 再如: abbyy软件(一款OCR识别软件，简单说就是把图片还原成word的形式)， 是为了解决图片处理的问题。要解决表格还原这个问题，必定会使用到"树"这种数据结构，在树这种结构上，一步一步实现还原功能。类似的软件还有五子棋中的判断输赢算法， 走迷宫算法等等。
二、数据结构的定义
一般来说，用计算机解决一个具体问题时，首先从具体问题抽象出一个适当的数学模型(也就是数据结构)， 然后设计一个解决此数学模型的算法。
数据结构: 我们要研究对象的数据元素之间的关系。通常我们说的数据结构是一种逻辑结构，程序运行时必须把这些逻辑结构转为物理结构。
常见逻辑数据结构：集合结构(两个函数中分别定义的局部变量，两者没有任何关系)，线性结构，树形结构，图形结构。
物理结构：顺序存储，链式存储。
三、算法的定义
算法是特定问题求解步骤的描述
算法是独立存在的一种解决问题的方法和思想
四、成为一个算法需要满足的条件
要看是否是一个算法，必须满足下面的这些条件
1. 输入
算法具有0个或者多个输入
2. 输出
至少有1个或者多个输出
3. 有穷性
算法在执行有限的步骤之后会自动结束而不会进行死循环状态
4. 确定性
算法中的每一步都有意义，不会出现二义性
5. 可行行
算法中每一步都必须可行
五、如何评判一个算法的好坏
1、正确性：
对于合法输入能够得到满足的结果
算法能够处理非法处理，并得到合理结果
算法对于边界数据和压力数据都能得到满足的结果
2、可读性：
算法要方便阅读，理解和交流，只有自己能看得懂，其它人都看不懂，谈和好算法。
3、健壮性：
算法不应该产生莫名其妙的结果，一会儿正确，一会儿又是其它结果
4、高性价比
利用最少的时间和资源得到满足要求的结果，可以通过(时间复杂度和空间复杂度来判定)
六、时间复杂度与空间复杂度
通常判定一种算法的效率可以采用事后统计法和事前分析估算
事后统计法缺点:
必须编写相应的测试程序，严重依赖硬件和运行时的环境，算法的数据采集相当的困难。
事前分析估算：
主要取决于问题的规模。
1、时间复杂度
公式： T(n) = O( f(n) ); 其中f(n)是问题规模n的函数，也就是执行某个操作的次数。
在没有特殊说明的情况下，我们所分析的时间复杂度都是指最坏的时间复杂度
常见时间复杂度：
此外还有O(n!)等
各个时间复杂度的关系：
2、空间复杂度
公式： S(n) = O( f(n) ) 其中f(n)是在问题规模为n时所占用的内存空间大小；
大O表示法同样也适合空间复杂度，这里就不在重复说明了。
3.时间复杂度与空间复杂度的策略
多算情况下，算法的执行时所用的时间更令人关注；
如果有必要，可以增加空间复杂度来降低时间复杂度；
同理，也可以添加时间复杂度来降低空间复杂度，例如像51单片机，嵌入式设备，内存资源是很珍贵的，就可以通过增加时间复杂度来降低空间复杂度；
因此，我们在实现算法的时候，需要分析具体问题对执行时间和空间的要求；
下面看一个通过添加空间复杂度来降低时间复杂度的例子：
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> //功能： 从1---1000中，找出出现次数最多的那个数字 int Search(int array[], int nLen); int main() { int array[] = {1, 1, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 2, 3}; Search( array, sizeof(array) / sizeof(array[0]) ); return 0; } int Search(int array[], int nLen) { int anTemp[1000] = {0}; int nIndex = 0; int nTempPos = 0; int nMax = 0; //把1---1000中的某一个数存储在anTemp数组中的位置 //把把1---1000中的某一个数的个数加1 for(nIndex = 0; nIndex <nLen; nIndex++) { nTempPos = array[nIndex] - 1; anTemp[nTempPos]++; } //在anTemp中找出最大值 for(nIndex = 0; nIndex < 1000; nIndex++) { if(nMax < anTemp[nIndex]) { nMax = anTemp[nIndex]; } } //输出1---1000之间出现最多的那个数字 for(nIndex = 0; nIndex < 1000; nIndex++) { if(nMax == anTemp[nIndex]) { printf("%d ", nIndex + 1); } } return 0; }
在这个例子中，通过开辟一个int anTemp[1000]大小的存储空间，用来存放1---1000中每个数字出现的次数，虽然增加了空间复杂度，但是降低了时间复杂度。
类似的例子还有表驱动算法，也是通过开辟一个空间，然后从该空间中找到需要的内容。举个例子：像计算某年是否是闰年，就可以通过开辟一个2050大小的空间(1--2050年)，并根据事先已经知道的结果，是闰年的就设为1，否则设为0；例如判断2014是否是闰年，就只需要查找这个数组中索引为2013那个元素内容是否为1就可以了。