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  • LeetCode——不同的二叉搜索树

    Q:给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?

    示例:
    输入: 3
    输出: 5
    解释:
    给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树

    A:
    卡特兰数
    考研时数据结构有考过这种题目,同类型的还有入栈顺序为1,2,3……,n,出栈有多少种方法。
    公式:

    [h(n)=frac{1}{n+1}C^{n}_{2n} ]

    代码:

        public int numTrees(int n) {
            return (int) (combination(n, 2 * n) / (n + 1));
        }
    
        public long combination(int m, long n) {
            if (m == n)
                return 1;
            if (m == 0)
                return 1;
            return combination(m, n - 1) + combination(m - 1, n - 1);
        }
    

    直接这么写,超时了。

    卡特兰数还有另一种计算方法:

    [C_0 = 1, C_{n+1} = frac{2(2n+1)}{n+2}C_n ]

    代码:

        public int numTrees(int n) {
            long[] dp = new long[n + 1];
            dp[0] = 1;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                dp[i + 1] = dp[i] * 2 * (2 * i + 1) / (i + 2);
            }
            return (int) dp[n];
        }
    

    这里,用一个数写,或用递归,都可以。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xym4869/p/12841438.html
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