题意
字符串(S)的能量(P(S))定义为
[P(S)=sum_{i=1}^{n}N_i imes V_i
]
(N_i)是满足(S_i=S_j)的下标(j(i<jle n))的个数，(V_i)是字符(S_i)的(ASCII)码。
给一个长度为(n)的字符串(s)和一个整数(k)，你可以对字符串(s)做最多(k)次操作，每次操作你可以将字符串(s)中的任意一个字符(s_i)变为任意一个小写字母。你的目标是最大化字符串(s)的能量。
分析
首先，字符串(s)的字母的顺序不会影响答案，令(cnt[ch])为字符(ch)在字符串(s)中出现的个数，它对答案的贡献为(frac{cnt[ch] imes(cnt[ch]-1)}{2} imes ch)。
从26个字母中选取一部分字母，将字符串(s)中和这些字母相同的所有字母全部变成字母(ch1)，选取一个字母(ch2)，将字符串(s)中和它相同的字母的一部分变成(ch1)。我们可以枚举(ch1)和(ch2)，然后用个类似01背包的dp来找选取哪些字母，将字符串中所有相同的字母变成(ch1)。
Code
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define sz(a) int(a.size())
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define pii pair<int,int>
#define lson l,mid,p<<1
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
const int inf=1e9;
int T,n,k;
int cnt[30];
ll dp[30][5010];
ll ans=0;
int foo,bar;
ll cal(ll x,int y){
return x*(x-1)/2*(y+'a');
}
ll solve(int c,int r){
if(c==foo||c==bar) return solve(c+1,r);
if(c==26){
int mn=min(cnt[bar],r);
r-=mn;
return cal(cnt[bar]-mn,bar)+cal(cnt[foo]+k-r,foo);
}
if(~dp[c][r]) return dp[c][r];
dp[c][r]=solve(c+1,r)+cal(cnt[c],c);
if(r>=cnt[c]){
dp[c][r]=max(dp[c][r],solve(c+1,r-cnt[c]));
}
return dp[c][r];
}
int main(){
//ios::sync_with_stdio(false);
//freopen("in","r",stdin);
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&k);
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
ans=0;
rep(i,1,n){
char c;
cin>>c;
cnt[c-'a']++;
}
for(int i=0;i<26;i++) ans+=cal(cnt[i],i);
for(int i=0;i<26;i++){
for(int j=0;j<26;j++) if(i!=j){
memset(dp,-1,sizeof(dp));
foo=i;bar=j;
ans=max(ans,solve(0,k));
}
}
printf("%lld
",ans);
}
return 0;
}