HDU 3081 Marriage Match II （二分+网络流+并查集）

注意

这题需要注意的有几点。

• 首先板子要快，尽量使用带当前弧优化的dinic，这样跑起来不会超时。
• 使用弧优化的时候，如果源点设置成0，记得将cur数组从0开始更新，因为有的板子并不是。
• 其次这题是多组样例输入，所以每次需要清空head数组，pre数组，deep数组，vis数组等等，以及建图之前将cnt设置为0。

题意

有n个女孩和n个男孩，给出哪些女孩和哪些男孩从未发生冲突，以及女孩之间的朋友关系，朋友关系是传递的。
每次所有女孩都选择不同一个男孩作为自己的伴侣，问能选择几轮？
女孩选择男孩的条件是，女孩从未和该男孩发生冲突，或者她的朋友从未和该男孩发生冲突。

思路

1. 用并查集将女孩分组，同一个组内的女孩，共享他们喜欢的男孩。
2. 然后就是二分图匹配，建立源点和汇点，源点连接女孩，汇点连接男孩（以下简称源点汇点路径），女孩喜欢男孩，就建一条边。
   如果源点汇点路径权值为1，那么这个最大流跑出来就是女孩和男孩的最大匹配方案数。
3. 这题问的是每次每位女孩都选择不同的男孩，并且每位女孩都要有人能匹配，所以，我们二分源点汇点路径的权值大小。
   易知，如果源点汇点路径权值 k <= ans ,那么最大流 maxflow==n*k 。
   因为每个人跑都是满流，所以此时可以尝试将k增加，如果不等于，说明k值过大，应将k值减小。
   AC 31ms

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=210;
const int maxm=21000;
bool bridge[maxn][maxn];
int pre[maxn];

struct Edge {
    int from,to,cap,flow;
};

struct Dinic {
    Edge edge[maxm];
    int next[maxm];
    int head[maxn];
    int deep[maxn];
    int cur[maxn];
    int vis[maxn];
    int n,m,s,t,cnt=0;

    void init_point(int nn,int mm ,int ss,int tt) {
        n=nn;
        m=mm;
        s=ss;
        t=tt;
    }

    void init() {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
    }

    void addEdge(int u,int v,int w) {
        edge[cnt].cap=w;
        edge[cnt].flow=0;
        edge[cnt].from=u;
        edge[cnt].to=v;
        next[cnt]=head[u];
        head[u]=cnt++;

        edge[cnt].cap=0;
        edge[cnt].flow=0;
        edge[cnt].from=v;
        edge[cnt].to=u;
        next[cnt]=head[v];
        head[v]=cnt++;
    }

    void build(int value) {
        init();
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            addEdge(s,i,value);
        }
        for (int i=n+1;i<=2*n;i++) {
            addEdge(i,t,value);
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            for (int j=n+1;j<=2*n;j++) {
                if (bridge[i][j]) {
                    addEdge(i,j,1);
                }
            }
        }
//        for (int i=0;i<=n;i++) {
//            printf("%d:",i);
//            for (int j=head[i];j!=-1;j=next[j]) {
//                printf("%d %d %d   ",edge[j].to,edge[j].cap,edge[j].flow);
//            }
//            printf("
");
//        }
    }

    bool bfs() {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(deep,0,sizeof(deep));
        queue<int> q;
        deep[s]=0;
        vis[s]=true;
        q.push(s);
        while (!q.empty()) {
            int u=q.front();
            q.pop();
            for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i]) {
                Edge &e=edge[i];
                if (!vis[e.to]&&e.cap>e.flow) {
                    deep[e.to]=deep[u]+1;
                    vis[e.to]=true;
                    q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int dfs(int u,int in) {
        if (u==t||in==0) {
            return in;
        }
        int out=0,f;
        for (int& i=cur[u];i!=-1;i=next[i]) {
            int v=edge[i].to;
            if (deep[v]==deep[u]+1&&(f=dfs(v,min(in,edge[i].cap-edge[i].flow)))>0) {
                edge[i].flow+=f;
                edge[i^1].flow-=f;
                out+=f;
                in-=f;
                if (in==0) {
                    break;
                }
            }
        }
        return out;
    }

    int maxflow() {
        int ans=0;
        while (bfs()) {
            for (int i=0;i<=2*n+1;i++) {
                cur[i]=head[i];
            }
            ans+=dfs(s,INF);
        }
        return ans;
    }

}DC;

int findset(int x)
{
    if (x==pre[x]) {
        return x;
    }
    return pre[x]=findset(pre[x]);
}

void unions(int a,int b)
{
    int x=findset(a);
    int y=findset(b);
    if (x!=y) {
        pre[x]=y;
    }
}

int main()
{
    int T,f,n,m,x,y;
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&f);
        DC.init_point(n,m,0,2*n+1);
        memset(bridge,0,sizeof(bridge));
        for (int i=0;i<maxn;i++) {
            pre[i]=i;
        }
        for (int i=0;i<m;i++) {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            bridge[x][y+n]=true;
        }
        for (int i=0;i<f;i++) {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            unions(x,y);
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            for (int j=i+1;j<=n;j++) {
                if (findset(i)==findset(j)) {
                    for (int k=n+1;k<=2*n;k++) {
                        if (bridge[i][k]||bridge[j][k]) {
                            bridge[i][k]=bridge[j][k]=true;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int l=0,r=100,ans,mid;
        while (l<=r) {
            mid=(l+r)>>1;
            DC.build(mid);
            if (DC.maxflow()==n*mid) {
                ans=mid;
                l=mid+1;
            }
            else {
                r=mid-1;
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}