LCA（最近公共祖先）——离线 Tarjan 算法

tarjan算法的步骤是(当dfs到节点u时):
1 在并查集中建立仅有u的集合,设置该集合的祖先为u
1 对u的每个孩子v:
   1.1 tarjan之
   1.2 合并v到父节点u的集合,确保集合的祖先是u
2 设置u为已遍历
3 处理关于u的查询,若查询(u,v)中的v已遍历过,则LCA(u,v)=v所在的集合的祖先

不懂请点击

 伪代码：

Tarjan(u)//marge和find为并查集合并函数和查找函数
{
    for each(u,v)    //访问所有u子节点v
    {
        Tarjan(v);        //继续往下遍历
        marge(u,v);    //合并v到u上
        标记v被访问过;
    }
    for each(u,e)    //访问所有和u有询问关系的e
    {
        如果e被访问过;
        u,e的最近公共祖先为find(e);
    }
}

模板：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10010;

int rank[maxn];            //并查集结点高度 
int pre[maxn];            //并查集父节点 
int anc[maxn];            //祖先 
int indgree[maxn];        //保存每个节点的入度 
bool vis[maxn]; 
vector<int> tree[maxn];    //保存树
vector<int> qes[maxn];    //保存查询 
int vertex_num;            //顶点数 

void init()
{
    memset(rank,1,sizeof(rank));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(indgree,0,sizeof(indgree));
    memset(anc,0,sizeof(anc));
    for(int i=1;i<=vertex_num;i++){
        pre[i] = i;
        tree[i].clear();
        qes[i].clear();
    }
}

int find_pre(int x)        //查找函数 
{
    if(pre[x] == x){
        return x;
    }
    else{
        pre[x] = find_pre(pre[x]);        //压缩路径 
    }
    return pre[x];
}

void Union(int x,int y)
{
    x = find_pre(x);
    y = find_pre(y);
    if(x == y){
        return ;
    }
    else{
        if(rank[x] > rank[y]){
            pre[y] = x;
        }
        else if(rank[x] == rank[y]){        //x和y深度相同时， y向x合并 
            rank[x]++;
            pre[y] = x;
        }
        else{
            pre[x] = y;
        }
    }
}

int lca(int u)
{
    anc[u] = u;
    for(int i=0;i<tree[u].size();i++){
        lca(tree[u][i]);
        Union(u,tree[u][i]);
        anc[find_pre(u)]=u;
    } 
    vis[u] = 1;
    for(int i=0;i<qes[u].size();i++){
        if(vis[qes[u][i]] == 1){
            return anc[find_pre(qes[u][i])];
        }
    }
}

int main()
{
    cout<<"请输入顶点数："; 
    cin>>vertex_num;
    init();
    int u,v,ans;
    cout<<"请依次输入各边：
";
    for(int i=1;i<vertex_num;i++){
        cin>>u>>v;
        tree[u].push_back(v);
        indgree[v]++; 
    }
    cout<<"请输入要查询的两个数：";
    cin>>u>>v;
    qes[u].push_back(v);
    qes[v].push_back(u);
    for(int i=1;i<=vertex_num;i++){
        if(indgree[i] == 0){
            ans = lca(i);
            printf("(%d,%d)的LCA是：%d
",u,v,ans);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

上一个图，来测试模板：

题目：POJ 1470

代码：点击

/* 
 * POJ 1470 
 * 给出一颗有向树，Q个查询 
 * 输出查询结果中每个点出现次数 
 */ 
/* 
 * LCA离线算法，Tarjan 
 * 复杂度O(n+Q); 
 */