4. 红黑二叉树

一、红黑树是一种弱平衡二叉树

定义：红黑树是一种特殊的二叉查找树，在其结点结构中增加一个存储位表示结点的颜色。

重要性质：通过遵循对结点着色的某种规则，对于所有从根结点到叶子结点的路径，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍。

 

二、红黑树的平衡条件

1. 每个结点的颜色要么是红色，要么是黑色
2. 根结点是黑色的
3. 所有的叶结点都是空结点，并且是黑色的
4. 如果一个结点是红色的，那么它的孩子结点是黑色的
5. 从一个结点到其子孙结点的每条路径都包含相同数目的黑色结点

相对于平衡二叉树的平衡条件，该平衡条件较为宽松。虽然这可能导致红黑树的高度较高（仍是logn级别），但相较于平衡二叉树的插入/删除操作带来的频繁旋转，红黑树的插入操作最多进行两次旋转、删除操作最多进行三次旋转。由此可得，插入/删除的效率更好，但查找的效率较低（时间效率仍是O(logn)）。

故对于红黑树而言，插入、删除、查找的时间复杂度都是O(logn)。

 

三、红黑树的应用

红黑树的应用比较广泛，主要是用它来存储有序的数据，它的时间复杂度是O(logn)，效率非常高。

1. C++ STL中的set和map是用红黑树实现的
2. I/O多路复用的epoll采用红黑树组织管理sockfd，以支持快速的增删改查
3. Nginx中用红黑树管理定时器，因为红黑树是有序的，可以很快得到距离最小的定时器
4. Java集合中的TreeSet和TreeMap是用红黑树实现地
5. Linux虚拟内存的管理，进程的虚拟内存区域都存储在一棵红黑树上，每个虚拟地址区域都对应红黑树的一个结点，该结点的左指针指向相邻的低地址虚拟存储区域，右指针指向相邻的高地址虚拟地址空间

四、插入和删除操作

参考博文：一定让你真正彻底明白红黑树、红黑树算法详细介绍