1.bzoj1489->
这是个新套路。
我们希望找到最小的x，那么可以二分x，然后判断是否存在圈的边权的平均值小于等于x。
设圈的边权依次为w1，w2，w3，…，wk，平均值为p，
则有p= (w1+w2+w3+…+wk)/k ，
可以推出p*k=w1+w2+w3+…+wk，
这样就会有(w1-p)+(w2-p)+…+(wk-p)=0，
当p≤x时，就会有(w1-x)+(w2-x)+…+(wk-x)≤0。
这样，可以通过把所有边的边权都改为w-x，然后通过判断负环得出存在圈的边权的平均值小于等于x。
代码，不知为何常数极大：
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#define maxn 3010
#define maxm 10010
#define eps 1e-10
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(isdigit(ch)==0 && ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
inline void write(int x)
{
int f=0;char ch[20];
if(!x){puts("0");return;}
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
while(f)putchar(ch[f--]);
putchar('
');
}
int fir[maxn],nxt[maxm],v[maxm],cnt,n,m,inf[5],vis[maxn],yes;
double mid,ans,L,R,dis[maxn],w[maxm];
void ade(int u1,int v1,double w1){v[cnt]=v1,w[cnt]=w1,nxt[cnt]=fir[u1],fir[u1]=cnt++;}
void dfs(int u)
{
if(yes)return;
for(int k=fir[u];k!=-1;k=nxt[k])
{
if(dis[v[k]]>dis[u]+(w[k]-mid))
{
dis[v[k]]=dis[u]+(w[k]-mid);
if(vis[v[k]]){yes=1;return;}
vis[v[k]]=1,dfs(v[k]),vis[v[k]]=0;
}
else if(dis[v[k]]==dis[u]+(w[k]-mid)){if(vis[v[k]]){yes=1;return;}vis[v[k]]=1,dfs(v[k]),vis[v[k]]=0;}
}
}
int check()
{
yes=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)dis[j]=0.0,vis[j]=0;
dfs(i);
if(yes)break;
}
return yes;
}
int main()
{
memset(inf,31,sizeof(inf));
memset(fir,-1,sizeof(fir));
n=read(),m=read();L=10000000.0,R=-10000000.0;
for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read();double z;scanf("%lf",&z);R=max(z,R),L=min(z,L);ade(x,y,z);}ans=R;
while(fabs(R-L)>eps)
{
mid=(L+R)/2.0;int f=check();
//cout<<L<<" "<<mid<<" "<<R<<endl;
if(f)ans=ans<mid?ans:mid,R=mid-eps;
else L=mid+eps;
}
printf("%.8lf",ans);
return 0;
}
2.bzoj1715->
判负环就ok。
说个小技巧：一开始将所有点的距离设为0，而不是正无穷，这样遇到负数才会更新。
说另一个小技巧：将bfs改成dfs，在判负环时可能会更优秀，但是有可能被卡，比如上一题。
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#define maxn 505
#define maxm 6010
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(isdigit(ch)==0 && ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
inline void write(int x)
{
int f=0;char ch[20];
if(!x){puts("0");return;}
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
while(f)putchar(ch[f--]);
putchar('
');
}
int T,n,m,ww,fir[maxn],dis[maxn],nxt[maxm],v[maxm],w[maxm],vis[maxn],cnt,yes;
void ade(int u1,int v1,int w1){v[cnt]=v1,w[cnt]=w1,nxt[cnt]=fir[u1],fir[u1]=cnt++;}
void reset(){memset(fir,-1,sizeof(fir)),memset(vis,0,sizeof(vis));cnt=yes=0;}
void dfs(int u)
{
if(yes)return;
for(int k=fir[u];k!=-1;k=nxt[k])
{
if(dis[v[k]]>dis[u]+w[k])
{
// cout<<dis[v[k]]<<" "<<dis[u]<<" "<<u<<" "<<v[k]<<endl;
dis[v[k]]=dis[u]+w[k];
if(vis[v[k]]){yes=1;/*cout<<v[k]<<endl;*/break;}
vis[v[k]]=1;
dfs(v[k]);
vis[v[k]]=0;
}
}
}
int main()
{
T=read();
while(T--)
{
reset();
n=read(),m=read(),ww=read();
for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read(),z=read();ade(x,y,z),ade(y,x,z);}
for(int i=1;i<=ww;i++){int x=read(),y=read(),z=read();ade(x,y,-z);}
for(int i=1;i<=n&&!yes;i++){memset(dis,0,sizeof(dis));vis[i]=1;dfs(i);vis[i]=0;}
puts(yes?"YES":"NO");
}
return 0;
}
3.vijos1053->
板子题，代码就不贴了。
说下SLF优化：如果有一个点的距离被更新时，小于队列当前队首的距离，那么就把它放到队首。
它的依据在于，不存在负权边的情况下，队首的元素比它大，更新的点不会比它更优，也就是类似dijkstra的贪心。
但是，存在负权边时，这个优化就变得玄学了。比如点x入队时，队首y的距离大于x的，将x放在队首。但是存在一条y->x的负权边，在算y时又更新了x的距离，就让x额外入队了一次。
今天的超链接图是银火龙呢。