AC自动机学习笔记

AC自动机

Tags：字符串
作业部落

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一、概述

(Aho-Corasic automaton)，中文名(AC)自动机，是(Trie)图的一种，实现高效多串匹配单串的一种字符串算法
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(Trie)树上令一个点表示从根到它的串，那么一个点的fail指向和它拥有最长后缀的串（所以可以指向(0)）

二、题单

• [x] [luogu3808]【模板】AC自动机（简单版） https://www.luogu.org/problemnew/show/P3808
• [x] [luogu3796]【模板】AC自动机（加强版）https://www.luogu.org/problemnew/show/P3796
• [x] [CJOJ1435] 【模板题 USACO】AC自动机 https://oj.changjun.com.cn/problem/detail/pid/1435
• [x] [HDU2296]Ring https://vjudge.net/problem/HDU-2296#author=prayerhgq
• [x] [BZOJ1030][JSOI2007]文本生成器 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4052
• [x] [BZOJ3172][TJOI2013]单词 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3966
• [x] [Luogu2444][POI2000]病毒 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2444
• [x] [BZOJ1009][HNOI2008]GT考试 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3193
• [x] [BZOJ3530][SDOI2014]数数 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3311
• [x] [Luogu3121][USACO15FEB]审查Censoring https://www.luogu.org/problemnew/show/P3121
• [x] [BZOJ1212][HNOI2004]L语言 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2292
• [x] [Luogu3041][USACO12JAN]视频游戏的连击Video Game Combos https://www.luogu.org/problemnew/show/P3041
• [ ] [BZOJ2434]阿狸的打字机 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2414
• [ ] [BZOJ2754]喵星球上的点名 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2336
• [ ] [BZOJ1444][Jsoi2009]有趣的游戏 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1444
• [ ] [BeiJing2011]禁忌 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4569
• [ ] [Ahoi2005]VIRUS 病毒检测 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2536
• [ ] [Cqoi2014]通配符匹配 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3167
• [ ] [HNOI2006]最短母串 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2322
• [ ] [HEOI2012]旅行问题 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4600

三、做题经验

1
用来多串匹配单串或多串，效率高于(KMP)（可以代替），但是字符集很大时候需要大空间或用时间换空间（开(set)）
2
套路:(dp[i][j])表示到第(i)号节点（长串匹配到(i)），匹配长度为(j)（短串匹配到(j)）的方案数啥的

四、Tip

! (Fail)是一棵树，但是(AC)自动机是(Trie)图，可以存在环（病毒）
! 构造数据的时候，可以检查自己写的(AC)自动机是否可以从第一位开始匹配

五、模板

洛谷3808模板1
首先建出(Trie)树（(Build)），然后通过(BFS)算出(Fail)，再进行匹配

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=1000100;
struct Node{int ch[26],fail,end;}t[MAXN];
char s[MAXN];
int N,node;
queue<int> Q;
void Build()
{
    int len=strlen(s),x=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(!t[x].ch[s[i]-'a']) t[x].ch[s[i]-'a']=++node;
        x=t[x].ch[s[i]-'a'];
    }
    t[x].end++;
}
void Get_Fail()
{
    for(int i=0;i<26;i++) if(t[0].ch[i]) Q.push(t[0].ch[i]);
    while(!Q.empty())
    {
        int x=Q.front();Q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++)
            if(t[x].ch[i])
            {
                t[t[x].ch[i]].fail=t[t[x].fail].ch[i];
                Q.push(t[x].ch[i]);
            }
            else t[x].ch[i]=t[t[x].fail].ch[i];
    }
}
int AC()
{
    int len=strlen(s),x=0,ans=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        x=t[x].ch[s[i]-'a'];
        for(int p=x;p&&~t[p].end;p=t[p].fail)
            ans+=t[p].end,t[p].end=-1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>N;while(N--){scanf("%s",s);Build();}
    Get_Fail();scanf("%s",s);
    printf("%d
",AC());return 0;
}

六、一句话题解

[luogu3808]【模板】AC自动机（简单版）
把模式串的AC自动机建好后用文本串匹配，匹配完成就删去此串及其后缀

[luogu3796]【模板】AC自动机（加强版）
[CJOJ1435] 【模板题 USACO】AC自动机
[BZOJ3172][TJOI2013]单词
统计每个模式串出现次数，匹配时打个标记，然后用(fail)树DFS完成统计数量

[HDU2296]Ring
(dp[i][j])表示母串匹配到第(i)位，匹配到AC自动机上第(j)个节点的最大权值，同时记录(string qq[i][j])表示选择的方案

[BZOJ1030][JSOI2007]文本生成器
(dp[i][j])表示生成文本长度为(i)，匹配到AC自动机上第(j)个节点的没有出现认识的单词的方案数，最后用总方案减去所有不合法方案即为答案

[Luogu2444][POI2000]病毒Hard
如果AC自动机上出现了没有(end)标记的环那么就存在无限长的串使得不存在任何模式串

[BZOJ1009][HNOI2008]GT考试Hard
(dp[i][j])表示长串枚举到(i)短串匹配到(j)的方案数，由于短串很短，所以另(G[i][j])表示短串从上次匹配的(s[i])下一位将要匹配(k=1...9)从而匹配/失配到了(s[j])的方案数，使用矩阵乘法，(F[0][0]=1,F*G)表示枚举下一位数字是几来更新方案数

[BZOJ3530][SDOI2014]数数Hard
数位DP，(dp[i][j][0/1/2])表示数字有(i)位，AC自动机上匹配到第(j)个节点，比(N)小/等/大的方案数，最后统计位数比(N)小的所有答案以及位数等于(N)的(0/1)

[Luogu3121][USACO15FEB]审查CensoringHard
建好AC自动机后跑匹配，记录匹配母串中每个字符出现的位置，如果遇到(end)节点那么回到该词前一个字符的位置，继续向下匹配

[BZOJ1212][HNOI2004]L语言Hard
AC自动机：可以识别的是若干个区间，从起点起(BFS)，能够被搜到的最右端节点即为答案
Trie树DP：字符串反转后建(Trie树)，(dp[i])表示(s_{1..p})能否被识别，当(s_{i..j})是(Trie)树上的一个单词的时候(dp[i]|=dp[j])

[Luogu3041][USACO12JAN]视频游戏的连击Video Game Combos
(dp[i][j])表示母串长度为(i)，匹配到AC自动机上第(j)个节点的最大分数

• [ ] [BZOJ2434]阿狸的打字机 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2414
• [ ] [BZOJ2754]喵星球上的点名 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2336
• [ ] [BZOJ1444][Jsoi2009]有趣的游戏 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1444
• [ ] [BeiJing2011]禁忌 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4569
• [ ] [Ahoi2005]VIRUS 病毒检测 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2536
• [ ] [Cqoi2014]通配符匹配 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3167
• [ ] [HNOI2006]最短母串 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2322
• [ ] [HEOI2012]旅行问题 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4600