BZOJ1089 [SCOI2003]严格n元树

Description

　　如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子，那么我们称它为严格n元树。如果该树中最底层的节点深度为d
（根的深度为0），那么我们称它为一棵深度为d的严格n元树。例如，深度为２的严格２元树有三个，如下图：

　　给出n, d，编程数出深度为d的n元树数目。

Input

　　仅包含两个整数n, d( 0   <   n   <   =   32,   0  < =   d  < = 16)

Output

　　仅包含一个数，即深度为d的n元树的数目。

Sample Input

【样例输入1】
2 2

【样例输入2】
2 3

【样例输入3】
3 5

Sample Output

【样例输出1】
3

【样例输出2】
21

【样例输出2】
58871587162270592645034001

题解

令$f_{n, i}$表示高度不超过$i$的严格$n$元树，则

$$f_{n, i} = (f_{n, i-1})^n + 1$$

即要么是有$n$个子节点，每个子节点都可以是$f_{n, i-1}$种中的一种，要么是只有根节点的树。

那么答案就是$f_{n, d} - f{n, d - 1}$。

果断python。。。（数据范围有问题吧，我用python跑n=4,d=16跑了半个小时也没跑出来）

附代码：

n, d = map(int, raw_input().split())
f = [1]
for i in range(d):
    f.append(f[-1] ** n + 1)
if d == 0:
    print 1
else:
    print(f[-1] - f[-2])

（我猜。。。n=32, d=16要跑一年？）