BZOJ3108 [cqoi2013]图的逆变换

Description

定义一个图的变换：对于一个有向图(G=(V, E))，建立一个新的有向图：

(V'={v_e|e in E})，(E'={(v_b, v_e)|b=(u,v), e=(v,w)})，(G'=(V', E'))。

也就是说每个边变成一个点，如果边b的终点和边e的起点相同则b到e连一条边。

现在给定(G')，问是否存在(G)。(G')的点数不超过(300)。

Solution

如果(G')中有((u,w), (v,w))两条边，那么说明(G)中(u,v)的终点相同；那么(G')中(u,v)连到的点应该是一样的。

也就是说，如果我在(G')中令(S_i)表示(i)连到的点集，那么(S_i=S_j)和(S_icap S_j)必有一成立。

反之，如果上述条件成立，我可以把所有点按照(S)划分，即可得到(G)中每个点的出边集合；然后容易找出(G)中每个点的入边集合，易证这个(G)是合法的。

于是bitset求出(S)之后枚举(i,j)判断即可。

Code

#include <bitset>
#include <cstdio>
const int N = 305;
std::bitset<N> out[N], zero;
int main() {
  int T;
  scanf("%d", &T);
  while (T--) {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    zero.reset();
    for (int i = 0; i < n; ++i) out[i].reset();
    for (int x, y; m; --m) {
      scanf("%d%d", &x, &y);
      out[x].set(y);
    }
    bool ok = true;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
      for (int j = 0; j < n; ++j)
        ok = ok && ((out[i] & out[j]) == zero || out[i] == out[j]);
    puts(ok ? "Yes" : "No");
  }
  return 0;
}