链接:
https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
描述:
给定两个大小为 m 和 n 的正序(从小到大)数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个正序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {}
思路:
最直接的思路:将两个有序数组合并为一个数组,然后返回中位数。
时间复杂度为 O(m+n), 空间复杂度为 O(m+n)。
虽然时间复杂度没有达到题目要求,但思路简单易行。
C++
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class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<int> temp = merge(nums1, nums2);
int count = nums1.size() + nums2.size();
if(count % 2 == 0){
return (temp[count / 2 - 1] + temp[count / 2]) / 2.0;
}else{
return temp[count / 2];
}
}
vector<int> merge(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){
vector<int> result;
int i = 0, j = 0;
while(i < nums1.size() && j < nums2.size()){
if(nums1[i] < nums2[j]){
result.push_back(nums1[i]);
i++;
}else{
result.push_back(nums2[j]);
j++;
}
}
while(i < nums1.size()){
result.push_back(nums1[i]);
i++;
}
while(j < nums2.size()){
result.push_back(nums2[j]);
j++;
}
return result;
}
};
Java
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class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int[] temp = merge(nums1, nums2);
int count = nums1.length + nums2.length;
if(count % 2 == 0){
return (temp[count / 2 - 1] + temp[count / 2]) / 2.0;
}else{
return temp[count / 2];
}
}
int[] merge(int[] nums1, int[] nums2){
int[] result = new int[nums1.length + nums2.length];
int i = 0, j = 0, count = 0;
while(i < nums1.length && j < nums2.length){
if(nums1[i] < nums2[j]){
result[count++] = nums1[i++];
}else{
result[count++] = nums2[j++];
}
}
while(i < nums1.length){
result[count++] = nums1[i++];
}
while(j < nums2.length){
result[count++] = nums2[j++];
}
return result;
}
}
题解2:二分查找
时间复杂度:(O(log(m + n))),空间复杂度:(O(1))。
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int len1 = nums1.length;
int len2 = nums2.length;
int len = len1 + len2;
if(len % 2 == 0){
return (getKth(nums1, 0, len1 - 1, nums2, 0, len2 - 1, len / 2) + getKth(nums1, 0, len1 - 1, nums2, 0, len2 - 1, len / 2 + 1)) * 0.5;
}else{
return getKth(nums1, 0, len1 - 1, nums2, 0, len2 - 1, len / 2 + 1);
}
}
private int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k){
int len1 = end1 - start1 + 1;
int len2 = end2 - start2 + 1;
if(len1 > len2){
return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
}
if(len1 == 0){
return nums2[start2 + k - 1];
}
if(k == 1){
return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);
}
int t1 = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;
int t2 = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1;
if(nums1[t1] > nums2[t2]){
return getKth(nums1, start1, end1, nums2, t2 + 1, end2, k - (t2 - start2 + 1));
}else{
return getKth(nums1, t1 + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (t1 - start1 + 1));
}
}
}