18.03.13 vijos1038添加括号

背景

给定一个正整数序列a(1)，a(2)，...，a(n),(1<=n<=20)
不改变序列中每个元素在序列中的位置，把它们相加，并用括号记每次加法所得的和，称为中间和。

例如:
给出序列是4，1，2，3。

第一种添括号方法:
((4+1)+(2+3))=((5)+(5))=(10)
有三个中间和是5，5，10，它们之和为:5+5+10=20
第二种添括号方法

(4+((1+2)+3))=(4+((3)+3))=(4+(6))=(10)
中间和是3，6，10，它们之和为19。

描述

现在要添上n-1对括号，加法运算依括号顺序进行，得到n-1个中间和，求出使中间和之和最小的添括号方法。如果有多组最优解，考虑将括号尽可能往前放。

格式

输入格式

共两行。

第一行，为整数n。(1<=n<=20)
第二行，为a(1),a(2),...,a(n)这n个正整数，每个数字不超过100。

输出格式

输出3行。

第一行，为添加括号的方法。

第二行，为最终的中间和之和。

第三行，为n-1个中间和，按照从左到右，从里到外的顺序输出。

样例1

样例输入1

4
4 1 2 3

样例输出1

(4+((1+2)+3))
19
3 6 10

限制

各个测试点1s

来源

MaoLaoda

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

using namespace std;

int num[30],f[30][30],h[30][30],sum[30][30],mid[100],step=0;//f[x][y]记录从x到y最小相加值，a=h[x][y]记录x到y最大值是由h[x][a]+h[a][y]得出的，mid记录中间数
int inf=999999;

int pri(int x,int y)
{
    if(x==y)
    {
        printf("%d",num[x]);
        return num[x];
    }
    printf("(");
    int n1=pri(x,h[x][y]);
    printf("+");
    int n2=pri(h[x][y]+1,y);
    printf(")");
    mid[++step]=n1+n2;
    return mid[step];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
        sum[i][i]=num[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n-i;j++)
            sum[i][i+j]=sum[i][i+j-1]+num[i+j];
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        for(int j=1;j<=n-i;j++)
        {
            f[j][j+i]=inf;
            for(int k=j;k<=j+i;k++)
                if(f[j][k]+f[k+1][j+i]+sum[j][j+i]<=f[j][j+i])
                {
                    f[j][j+i]=f[j][k]+f[k+1][j+i]+sum[j][j+i];
                    h[j][j+i]=k;
                }
        }
    pri(1,n);
    printf("
");
    printf("%d
",f[1][n]);
    printf("%d",mid[1]);
    for(int i=2;i<=step;i++)
        printf(" %d",mid[i]);
    printf("
");
    return 0;
}

不算很难的题，主要思想还是非常规矩的dp（状态很好想）

但还是wa了两次，坑点在于要求括号提前

但我其实不是没看见这个要求，但我没有get到题主“子串越长，括号越多”的潜规则

现在想想稍微有道理一点了 不过括号提前这句话本身就有点……