18.04.09 luoguP1021 邮票面值设计

题目描述

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤15）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。

输入输出格式

输入格式：

 

2个整数，代表N，K。

 

输出格式：

 

2行。第一行若干个数字，表示选择的面值，从小到大排序。

第二行，输出“MAX=S”，S表示最大的面值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

1 3
MAX=7

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>

using namespace std;
const int maxn=20;
int n,k;//张数 面值数
int maxx=0,kind[maxn],res[maxn];

int dp(int t){
    //初始化f[]
    int f[5000]={0};//达到连续到某数时需要的最小张数
    for(int i=1;i<=kind[t]*n;i++)
        f[i]=9999;
    for(int i=1;i<=t;i++)
        for(int j=kind[i];j<=kind[t]*n;j++){
            f[j]=min(f[j],f[j-kind[i]]+1);
        }
    for(int i=1;i<=kind[t]*n;i++){
        if(f[i]>n)
            return i-1;
    }
    return kind[t]*n;
}

void dfs(int t,int maxnum){//第几张面值 目前可以连续到多少
    if(t==k+1)
       {
        if(maxnum>maxx)
        {
            maxx=maxnum;
            for(int i=1;i<=k;i++)
                res[i]=kind[i];
        }
        return;
    }
    for(int i=kind[t-1]+1;i<=maxnum+1;i++)
    {
        kind[t]=i;
        int _maxnum=dp(t);
        dfs(t+1,_maxnum);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dfs(1,0);
    printf("%d",res[1]);
    for(int i=2;i<=k;i++)
        printf(" %d",res[i]);
    printf("
MAX=%d
",maxx);
    return 0;
}

dp+dfs

解释： dfs(t,maxnum) 表示搜索到了第 t 张面值选择，而前 t+1 张能够最多连续取值 1~maxnum 

 dp(t) 返回在某次搜索中，此时 t 张面值能够最多连续取值的最大值

面值是递增存放的

思路：

dp：状态转移： f[x]=min(f[x],f[x-kind[i]]+1) 其中f数组中存储的是在这次搜索中，t张面值的纸币来取到x最小需要几张

在每次一点点将每张面值加进去的时候（即17行dp函数外层循环），由于x（在这张面值加入进去能够取到的数）最小为这张面值，最大为 kind[t]*n （即最大面值有最大张数时），所以内层循环的边界是这样写的

dfs比较清楚

最近不是很想干正事~昨天不然应该写完的，但是后来还是打了一晚上游戏(*･ω-q) 

所以虽然难度标的是普及，但当时根本没心思写所以感觉超难……