18.7.27 luogu P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 n imes mn×m 的矩阵，矩阵中的每个元素 a_{i,j}ai,j​ 均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 nn 个。经过 mm 次后取完矩阵内所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值  imes 2^i×2i ，其中 ii 表示第 ii 次取数（从 11 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为 mm 次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件包括 n+1n+1 行：

第 11 行为两个用空格隔开的整数 nn 和 mm 。

第 2~n+12 n+1 行为 n imes mn×m 矩阵，其中每行有 mm 个用单个空格隔开的非负整数。

 

输出格式：

 

输出文件仅包含 11 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1： 

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

数据范围：

60%的数据满足： 1le n, m le 301≤n,m≤30 ，答案不超过 10^{16}1016
100%的数据满足： 1le n, m le 801≤n,m≤80 ， 0 le a_{i,j} le 10000≤ai,j​≤1000

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <iostream>

using namespace std;

struct num {
    int a[35];
    num() { memset(a, 0, sizeof(a)); }
    num(int p) {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        int i = 1;
        while (p != 0) {
            a[i] = p % 10;
            p /= 10;
            i++;
        }
        a[0] = i - 1;
    }
    num operator +(num b) {
        int l = max(a[0], b.a[0]);
        num c;
        for (int i = 1; i <= l; i++) {
            c.a[i] += a[i] + b.a[i];
            if (c.a[i] > 9) {
                c.a[i + 1]++;
                c.a[i] -= 10;
                if (i == l)l++;
            }
        }
        c.a[0] = l;
        return c;
    }
    void print() {
        printf("%d", a[a[0]]);
        for (int i = a[0]-1; i >= 1; i--)
            printf("%d", a[i]);
        printf("
");
    }
};
bool operator <(num p,num b) {
    if (p.a[0] > b.a[0])
        return false;
    if (p.a[0] < b.a[0])
        return true;
    for (int i = p.a[0]; i >= 1; i--)
    {
        if (p.a[i] < b.a[i])
            return true;
        if (p.a[i] > b.a[i])
            return false;
    }
    return false;
}

num ans;
int n, m;
int mat[100];
num dp[100][100];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            scanf("%d", &mat[j]);
            dp[j][j] = mat[j];
        }
        for(int j=2;j<=m;j++)
            for (int k = 1; k <= m - j + 1; k++) 
                dp[k][k + j - 1] = max(dp[k][k + j - 1], max(num(mat[k]) + dp[k + 1][k + j - 1]+ dp[k + 1][k + j - 1], num(mat[k + j - 1]) + dp[k][k + j - 2]+ dp[k][k + j - 2]));
        ans =ans+dp[1][m]+dp[1][m];
    }
    ans.print();
    return 0;
}

注意：

难点在于高精度。看到有人用int128但我并不会用orz。记得在计概课做过此题，当时数据没那么大……所以一开始写的版本全都没有考虑数据大到一定要用高精（int->long->ll->高精）

高精度可以用mod进行优化，感觉好神奇（在我的代码中并未体现，回过头来再试试吧）

很多人把0的情况单列了，其实不用，只要考虑到了在 print() 函数中稍作改动即可（ line:37 ）

WA：

1.循环里没有重置dp…………debug了很久，感觉我好像总会发生这样的错误

2.结构体里那个数组一定要开大，最大数据达到30位，我就开到30位……于是RE