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  • 事件和概率

    随机试验 $E$ 的样本空间 $Omega$ 的子集称为试验的随机事件,简称事件。样本空间中的所有可能结果称为样本点,事件即样本点的集合。

    由一个样本点组成的单点集,称为基本事件。由两个或两个以上样本点组成的集合,称为复合事件

    一个事件的发生即表示该集合中的任意一个样本点发生了。

    样本空间 $Omega$ 包含所有的样本点,在每次试验中,这个集合内部的样本点总是会发生,所以 $Omega$ 称为必然事件。

    理解了上述内容,接下来介绍事件的关系:

        1)相等关系:事件 $A$ 和 $B$ 相互包含,两者中任一事件的发生必然导致另一事件的发生,记为 $A=B$。

        2)和关系:“事件 $A$ 和 $B$ 中至少有一个事件发生”这一事件叫做事件 $A$ 与 $B$ 的并,记为 $Acup B $

        3)积关系:“事件 $A$ 与 $B$ 同时发生”这一事件叫做事件 $A$ 与 $B$ 的积,记为 $Acap B$

        4)互斥关系:事件 $A$ 和 $B$ 不可能同时发生,即 $AB=varnothing$。两个互不相容事件的积记为 $A+B$。

        5)差关系:事件 $A$ 发生但是事件 $B$ 不发生称为 $A$ 与 $B$ 的差,记为 $A-B$,则 $A-B=Aoverline{B}$

        6)完备事件组:$n$ 个事件 $A_{1},A_{2},...,A_{n}$ 至少有一个事件一定发生,即 $igcup_{i=1}^{n}A_{i} = Omega$,称这 $n$ 个事件为完备事件组。

    概率公式:

        1)加法法则:对于任意事件 $A,B$ 有$P(Acup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。

        2)条件概率:在事件 $B$ 发生的条件下 $A$ 发生的概率,记作 $P(A|B)$,计算方法为 $P(A|B) = frac{p(AB)}{P(B)}$。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yanghh/p/13334744.html
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