若函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，则至少存在一点 $xi in [a,b]$，使下式成立
$$int_{a}^{b}f(x)dx = f(xi)(b-a)$$
证明：
由最值定理可知，$f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上存在最大值和最小值，分别设为 $M$ 和 $m$，则
$$m leq f(x) leq M$$
两边同时积分可得
$$m(b-a) leq int_{a}^{b}f(x)dx leq M(b-a)$$
两边同除以 $b-a$ 得
$$m leq frac{1}{b-a}int_{a}^{b}f(x)dx leq M$$
由介值定理可得，存在 $xi in [a,b]$，使得
$$f(xi) = frac{1}{b-a}int_{a}^{b}f(x)dx, xi in [a,b]$$
证毕