先给一个简短的回答，如果把矩阵看作是向量的运动，对于运动而言，最重要的当然就是运动的速度和方向，那么：
1）特征值就是运动的速度
2）特征向量就是运动的方向
既然运动最重要的两方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以称为运动（即矩阵）的特征。
注意：由于矩阵是数学概念，非常抽象，所以上面所谓的运动、运动的速度、运动的方向都是广义的，在现实不同的应用中有不同的指代。
特征值和特征向量研究的是线性变换，首先确定一个线性空间，然后在该空间中选择一组基作为参考系，由于线性变换是向量到自身空间的
映射，所以它是一个方阵。
定义：设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，若存在数 $lambda$ 和非零向量 $alpha$ 满足
$$Aalpha = lambda alpha,alpha eq 0$$
则称 $lambda$ 是 $A$ 的一个特征值，$alpha$ 为 $A$ 对应于特征值 $lambda$ 的特征向量。
通俗来讲：向量 $alpha$ 在 $A$ 的作用下，保持方向不变，进行比例为 $lambda$ 的伸缩。
从特征向量和特征值的定义式还可以看出，特征向量所在直线上的向量都是特征向量，它们可以构成一个线性空间，称为特征空间。
当一个矩阵作用于一个向量时，会有不同的效果，比如方向、长度的变化，当这个向量是这个矩阵的特征向量时，相对于原向量的长度变
化最明显，假如在一堆向量中包含特征向量，但是不知道哪个是，这时可以用该矩阵反复作用于各个向量，多次作用之后，特征向量会明
显区别于其它向量，特征向量对应的特征值越大，则向量长度增长越快，特征值小于 $1$，向量长度就不断缩小。
那怎么求一个矩阵的特征值和特征向量呢？
未完待续。。。。。。