[NOIP2006]金明的预算方案

2006年NOIP全国联赛提高组

【题目描述 Description】

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

【输入描述 Input Description】

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

【输出描述 Output Description】

只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）

【样例输入 Sample Input】

1000 5

800 2 0 

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

【样例输出 Sample Output】

2200

【思路】

有条件的背包模型，可以枚举主件，有不取，取附件A，附件B，两个附件四种情况。转移方程：

f[j]:=max(f[j],

f[j-a[i,0]]+a[i,0]*b[i,0],
f[j-a[i,0]-a[i,1]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,1]*b[i,1],
f[j-a[i,0]-a[i,2]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,2]*b[i,2],
f[j-a[i,0]-a[i,2]-a[i,1]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,2]*b[i,2]+a[i,1]*b[i,1]
);

 

var a,b:array[1..100,0..2] of longint;
//b[i,j]表示i的第j个孩子的重要性；a[i,j]表示i的第j个孩子的价值；a[i,0],b[i,0]表示的是自身;
    f:array[-1000000..1000000] of longint;
    n,m,i,x,y,z,j:longint;

function max(x,y:longint):longint;
begin
    if x>y then exit(x) else exit(y);
end;

begin
    readln(n,m);
    fillchar(a,sizeof(a),0);
    fillchar(a,sizeof(a),0);
    fillchar(f,sizeof(f),0);
    for i:=1 to m do
        begin
            readln(x,y,z);
            if z=0 then
                begin
                    a[i,0]:=x;
                    b[i,0]:=y;
                end;
            if z<>0 then
                begin
                    if a[z,1]=0 then
                        begin
                            a[z,1]:=x;
                            b[z,1]:=y;
                        end
                    else
                        begin
                            a[z,2]:=x;
                            b[z,2]:=y;
                        end;
                end;
        end;
    for i:=1 to m do
        for j:=n downto 1 do
            begin
                if j>=a[i,0] then f[j]:=max(f[j],f[j-a[i,0]]+a[i,0]*b[i,0]);//取主件
                if j>=a[i,0]+a[i,1] then f[j]:=max(f[j],f[j-a[i,0]-a[i,1]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,1]*b[i,1]);//取第一个附件
                if j>=a[i,0]+a[i,2] then f[j]:=max(f[j],f[j-a[i,0]-a[i,2]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,2]*b[i,2]);//取第二个附件
                if j>=a[i,0]+a[i,1]+a[i,2] then f[j]:=max(f[j],f[j-a[i,0]-a[i,2]-a[i,1]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,2]*b[i,2]+a[i,1]*b[i,1]);//取三个附件
            end;
    writeln(f[n]);
end.