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本题是leetcode，地址：300. 最长上升子序列
题目
给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
分析
如果nums[i] 数组中第i个元素的最长子序列结果是v1，那么下一个nums[i + 1]是可以参考nums[i]序列的值的结果的v1的，如果nums[i + 1] > nums[i] 那么最子序列就可以+1；否则相等；
类似这种下一个结算结果可以参考上一个结果的题目，可以考虑使用动态规划解决，解题步骤是：
- 思考状态：定义 dp[i]dp[i] 为考虑前 i个元素，以第 i个数字结尾的最长上升子序列的长度，注意 nums[i] 必须被选取。
- 思考状态转移方程 ：
dp[i]=max(dp[j])+1,其中0≤j<i且num[j]<num[i]
- 思考初始化：每一个nums[j]，最短的子序列都是1，即dp[i] = 1;
- 思考输出：
max(dp[i]),其中0≤i<n
code
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
// dp[i] = 1;
int[] dp = new int[nums.length];
Arrays.fill(dp, 1);
int res = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 计算dp[i]的条件，在已经计算过的dp数组中找，如果num[i]>num[j]，则取dp[j]+1的值，
// 使用Math.max函数原因是覆盖上一次比较的结果；
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
if (dp[i] > res) {
res = dp[i];
}
}
return res;
}
