[JLOI2015]城池攻占
题目描述
小铭铭最近获得了一副新的桌游，游戏中需要用 m 个骑士攻占 n 个城池。这 n 个城池用 1 到 n 的整数表示。除 1 号城池外，城池 i 会受到另一座城池 fi 的管辖，其中 fi <i。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。这 m 个骑士用 1 到 m 的整数表示，其中第 i 个骑士的初始战斗力为 si，第一个攻击的城池为 ci。
每个城池有一个防御值 hi，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 1 号城池，或牺牲为止。
除 1 号城池外，每个城池 i 会给出一个战斗力变化参数 ai;vi。若 ai =0，攻占城池 i 以后骑士战斗力会增加 vi；若 ai =1，攻占城池 i 以后，战斗力会乘以 vi。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。
现在的问题是，对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。
输入格式：
第 1 行包含两个正整数 n;m，表示城池的数量和骑士的数量。
第 2 行包含 n 个整数，其中第 i 个数为 hi，表示城池 i 的防御值。
第 3 到 n +1 行，每行包含三个整数。其中第 i +1 行的三个数为 fi;ai;vi，分别表示管辖这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。
第 n +2 到 n + m +1 行，每行包含两个整数。其中第 n + i 行的两个数为 si;ci，分别表示初始战斗力和第一个攻击的城池。
输出格式：
输出 n + m 行，每行包含一个非负整数。其中前 n 行分别表示在城池 1 到 n 牺牲的骑士数量，后 m 行分别表示骑士 1 到 m 攻占的城池数量。
输出样例：
2 2 0 0 0 1 1 3 1 1
说明
对于 100% 的数据，1 <= n;m <= 300000; 1 <= fi<i; 1 <= ci <= n; -10^18 <= hi,vi,si <= 10^18; ai等于1或者0；
当 ai =1 时，vi > 0；保证任何时候骑士战斗力值的绝对值不超过 10^18。
思路
我们看一下题目，题目之中说，如果当前骑士如果攻占了当前的城池，他就会继续前往下一个城池，那么这样我们就可以选择一个可以进行合并的数据结构。继续读题，我们发现如果当前骑士的能力值小于当前的城池，他就会被击杀，这样我们想到可以运用小根堆，这样我们就可以快速杀死所有能力小于城池的骑士。两者结合起来就是可并堆。然而我们依旧需要继续读题，题目之中说了，我们每一次到一个城池，能打下这个城池的所有骑士的能力值都会对应有所改变，如果我们每一次都暴力修改，是不是太慢了？因为修改程度是一样的，所以堆的内部结构不会改变，这样的话，我们可以用一个数组，类似于lazy标记，表示以当前节点为根的堆所有点的变化量，当然这个数组应该由两部分组成，一部分来存乘的数值，另一部分存加的数值。修改就好了。注意先乘后加！！！
代码
手写栈的写法（有的oj不开全栈）
// luogu-judger-enable-o2
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int order[300001];
int lson[300001];
int rson[300001];
int dis[300001];
long long need[300001];
long long num[300001];
int head[300001];
int to[300001];
int nxt[300001];
long long v[300001];
int fro[300001];
int level[300001];
int ans[300001];
int ans2[300001];
bool is[300001];
long long oper1[300001];
long long oper2[300001];
int n,m,idx;
int str[300001];
int from[300001];
void add(int x,int y)
{
nxt[++idx]=head[x];
head[x]=idx;
to[idx]=y;
}
void change(int p)
{
num[p]*=oper1[p];
num[p]+=oper2[p];
oper1[p]=1;
oper2[p]=0;
}
void pushdown(int p)
{
if(lson[p])
{
oper1[lson[p]]*=oper1[p];
oper2[lson[p]]*=oper1[p];
oper2[lson[p]]+=oper2[p];
}
if(rson[p])
{
oper1[rson[p]]*=oper1[p];
oper2[rson[p]]*=oper1[p];
oper2[rson[p]]+=oper2[p];
}
change(p);
}
int merge(int x,int y)
{
if(!x) return y;
if(!y) return x;
pushdown(x);pushdown(y);
if(num[y]<num[x]) swap(x,y);
rson[x]=merge(rson[x],y);
if(dis[rson[x]]>dis[lson[x]])
swap(lson[x],rson[x]);
dis[x]=dis[rson[x]]+1;
return x;
}
int check(int pla,int p)
{
pushdown(p);
while(need[pla]>num[p]&&p)
{
ans[p]=level[fro[p]]-level[pla];
p=merge(lson[p],rson[p]);
ans2[pla]++;
pushdown(p);
}
return p;
}
void dfs(int p)
{
int l,hed;
l=idx=0,str[++idx]=p,level[1]=1;
while(l<idx)
{
p=str[++l];
for(int i=head[p];i;i=nxt[i])
str[++idx]=to[i],from[idx]=p,level[to[i]]=level[p]+1;
}
while(idx)
{
p=str[idx];
order[p]=check(p,order[p]);
if(is[p]) oper1[order[p]]*=v[p],oper2[order[p]]*=v[p];
if(!is[p]) oper2[order[p]]+=v[p];
order[from[idx]]=merge(order[from[idx]],order[p]);
idx--;
}/*
int tmp;
level[p]=level[from]+1;
for(int i=head[p];i;i=nxt[i])
tmp=dfs(to[i],p),order[p]=merge(order[p],tmp);
order[p]=check(p,order[p]);
if(is[p]) oper1[order[p]]*=v[p],oper2[order[p]]*=v[p];
if(!is[p]) oper2[order[p]]+=v[p];
return order[p];*/
}
int main()
{
dis[0]=-1;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&need[i]);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d%lld",&a,&b,&v[i]);
add(a,i);
if(b==1) is[i]=true;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int b;
oper1[i]=1;
scanf("%lld%d",&num[i],&b);
order[b]=merge(order[b],i);
fro[i]=b;
}
dfs(1);
need[0]=((long long)1e18+1);
check(0,order[1]);
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d
",ans2[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d
",ans[i]);
}
运用系统栈的写法（有的oj开全栈）
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int order[300001];
int lson[300001];
int rson[300001];
int dis[300001];
long long need[300001];
long long num[300001];
int head[300001];
int to[300001];
int nxt[300001];
long long v[300001];
int fro[300001];
int level[300001];
int ans[300001];
int ans2[300001];
bool is[300001];
long long oper1[300001];
long long oper2[300001];
int n,m,idx;
int str[300001];
int from[300001];
void add(int x,int y)
{
nxt[++idx]=head[x];
head[x]=idx;
to[idx]=y;
}
void change(int p)
{
num[p]*=oper1[p];
num[p]+=oper2[p];
oper1[p]=1;
oper2[p]=0;
}
void pushdown(int p)
{
if(lson[p])
{
oper1[lson[p]]*=oper1[p];
oper2[lson[p]]*=oper1[p];
oper2[lson[p]]+=oper2[p];
}
if(rson[p])
{
oper1[rson[p]]*=oper1[p];
oper2[rson[p]]*=oper1[p];
oper2[rson[p]]+=oper2[p];
}
change(p);
}
int merge(int x,int y)
{
if(!x) return y;
if(!y) return x;
pushdown(x);pushdown(y);
if(num[y]<num[x]) swap(x,y);
rson[x]=merge(rson[x],y);
if(dis[rson[x]]>dis[lson[x]])
swap(lson[x],rson[x]);
dis[x]=dis[rson[x]]+1;
return x;
}
int check(int pla,int p)
{
pushdown(p);
while(need[pla]>num[p]&&p)
{
ans[p]=level[fro[p]]-level[pla];
p=merge(lson[p],rson[p]);
ans2[pla]++;
pushdown(p);
}
return p;
}
int dfs(int p,int from)
{/*
int l,hed;
l=idx=0;
str[++idx]=p;
while(l<idx)
{
p=str[++l];
for(int i=head[p];i;=nxt[i])
str[++idx]=p,from[idx]=p;
}
while(idx)
{
p=str[idx--];
hed=check(p,order[p]);
if(is[p]) oper1[hed]*=v[p],oper2[hed]*=v[p];
if(!is[p]) oper2[hed]+=v[p];
order[p]=merge()
}*/
int tmp;
level[p]=level[from]+1;
for(int i=head[p];i;i=nxt[i])
tmp=dfs(to[i],p),order[p]=merge(order[p],tmp);
order[p]=check(p,order[p]);
if(is[p]) oper1[order[p]]*=v[p],oper2[order[p]]*=v[p];
if(!is[p]) oper2[order[p]]+=v[p];
return order[p];
}
int main()
{
dis[0]=-1;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&need[i]);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d%lld",&a,&b,&v[i]);
add(a,i);
if(b==1) is[i]=true;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int b;
oper1[i]=1;
scanf("%lld%d",&num[i],&b);
order[b]=merge(order[b],i);
fro[i]=b;
}
int hed=dfs(1,0);
need[0]=((long long)1e18+1);
check(0,hed);
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d
",ans2[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d
",ans[i]);
}