有限差分法

有限差分法

　　有限差分法是一种求解偏微分（或者常微分）方程或方程组定解问题的数值解的方法，简称差分法。  （定解问题：满足定解条件（初值条件，边界条件）的问题的解）

　　数学意义上的微分方程的求解不同于物理意义上的微分方程的求解，物理微分方程的求解有时间和空间上的约束条件。

　　约束可细分为：

　　　　（1）在空间域的边界，内部空间上满足的定解条件。

　　　　（2）如果问题与时间相关，初始时刻还要满足定解条件。

　　　　（3）或者以上两者同时满足。

有限差分法求解思路

　　首先利用网格将求解域进行划分（空间离散），然后利用差分方程（显示或隐式，前差，后差，中心差）替换偏微分方程进行方程的替换，如果方程与时间有关，还需要将时间进行离散，得到关于网格点的未知函数的线性代数方程。

空间离散

　　一般用二维结构化网格为主将空间划分为一个个大小相等的网格，x和y方向上的网格增量相等，用△h代替。