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  • 简单易学的机器学习算法——协同过滤推荐算法(1)

    一、推荐系统的概念

        推荐系统(Recommendation System, RS),简单来说就是根据用户的日常行为,自动预测用户的喜好,为用户提供更多完善的服务。举个简单的例子,在京东商城,我们浏览一本书之后,系统会为我们推荐购买了这本书的其他用户购买的其他的书:
    推荐系统在很多方面都有很好的应用,尤其在现在的个性化方面发挥着重要的作用。

    二、推荐系统的分类

        推荐系统使用了一系列不同的技术,主要可以分为以下两类:
    • 基于内容(content-based)的推荐。主要依据的是推荐项的性质。
    • 基于协同过滤(collaborative filtering)的推荐。主要依据的是用户或者项之间的相似性。
        在协同过滤方法中,我们很显然的会发现,基于协同过滤的推荐系统用可以分为两类:
    • 基于项(item-based)的推荐系统。主要依据的是项与项之间的相似性。
    • 基于用户(user-based)的推荐系统。主要依据的是用户与用户之间的相似性。

    三、相似度的度量方法

        相似性的度量的方法有很多种,不同的度量方法的应用范围也不一样。相似性度量方法的设计也是机器学习算法设计中很重要的一部分,尤其是对于聚类算法,推荐系统这类算法。
        相似性的度量方法必须满足拓扑学中的度量空间的基本条件:
    假设是度量空间上的度量:,其中度量满足:
    • 非负性:,当且仅当时取等号;
    • 对称性:
    • 三角不等性:
        这里主要介绍三种相似性的度量方法:欧式距离、皮尔逊相关系数和余弦相似度。

    1、欧式距离

       欧式距离是使用较多的相似性的度量方法,在kMeans中就使用到欧式距离作为相似项的发现。

    2、皮尔逊相关系数(Pearson Correlation)

       在欧氏距离的计算中,不同特征之间的量级对欧氏距离的影响比较大,例如,我们就不能很好的利用欧式距离判断之间的相似性的大小。而皮尔逊相似性的度量对量级不敏感:
    其中表示向量和向量内积,表示向量的二范数。

    3、余弦相似度(Cosine Similarity)

       余弦相似度有着与皮尔逊相似度同样的性质,对量级不敏感,是计算两个向量的夹角。在吴军老师的《数学之美》上,在计算文本相似性的过程中,大量使用了余弦相似性的度量方法。

    四、基于相似度的推荐系统

        协同过滤是通过将用户和其他用户的数据进行对比来实现推荐的。我们通过一个评分系统对基于协同过滤的推荐系统作阐述。
    (不同用户对不同商品的评分)
    如图,横轴为每个用户对不同商品的评分,评分的范围为1~5,0表示该用户未对该商品评分。我们以用户Tracy为例,Tracy未对日式炸鸡排和寿司饭评分,我们利用协同过滤推荐系统预测Tracy对该两个商品评分,并依据分数的高低向Tracy推荐商品。

    1、计算相似度

       在本例中,我们是依据物品的相似度,即计算日式炸鸡排与鳗鱼饭、烤牛肉和手撕猪肉的相似度实现对日式炸鸡排的评分,用同样的方法对寿司饭评分。

    2、排序

       排序的目的是实现在日式炸鸡排与寿司饭这两个商品中推荐给用户Tracy。

    3、实验结果

    (相似度的计算——基于余弦相似度)
     
    (推荐结果)
    从推荐结果,我们发现寿司饭的评分更高,首推寿司饭,日式炸鸡排排在寿司饭后面。

    4、MATLAB代码

    主程序
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    1. %% 主函数  
    2.   
    3. % 导入数据  
    4. data = [4,4,0,2,2;4,0,0,3,3;4,0,0,1,1;1,1,1,2,0;2,2,2,0,0;1,1,1,0,0;5,5,5,0,0];  
    5.   
    6. % reccomendation  
    7. [sortScore, sortIndex] = recommend(data, 3, 'cosSim');  
    8.   
    9. len = size(sortScore);  
    10.   
    11. finalRec = [sortIndex, sortScore];  
    12. disp(finalRec);  

    计算相似度的函数
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    1. function [ score ] = evaluate( data, user, simMeas, item )  
    2.     [m,n] = size(data);  
    3.     simTotal = 0;  
    4.     ratSimTotal = 0;  
    5.       
    6.     % 寻找用户都评价的商品  
    7.     % data(user, item)为未评价的商品  
    8.     for j = 1:n  
    9.         userRating = data(user, j);%此用户评价的商品  
    10.         ratedItem = zeros(m,1);  
    11.         numOfNon = 0;%统计已评价商品的数目  
    12.         if userRating == 0%只是找到已评分的商品  
    13.             continue;  
    14.         end  
    15.         for i = 1:m  
    16.             if data(i,item) ~= 0 && data(i,j) ~= 0  
    17.                 ratedItem(i,1) = 1;  
    18.                 numOfNon = numOfNon + 1;  
    19.             end  
    20.         end  
    21.           
    22.         % 判断有没有都评分的项  
    23.         if numOfNon == 0  
    24.             similarity = 0;  
    25.         else  
    26.             % 构造向量,便于计算相似性  
    27.             vectorA = zeros(1,numOfNon);  
    28.             vectorB = zeros(1,numOfNon);  
    29.             r = 0;  
    30.             for i = 1:m  
    31.                 if ratedItem(i,1) == 1  
    32.                     r = r+1;  
    33.                     vectorA(1,r) = data(i, j);  
    34.                     vectorB(1,r) = data(i, item);  
    35.                 end  
    36.             end  
    37.             switch simMeas  
    38.                 case {'cosSim'}  
    39.                     similarity = cosSim(vectorA,vectorB);  
    40.                 case {'ecludSim'}  
    41.                     similarity = ecludSim(vectorA,vectorB);  
    42.                 case {'pearsSim'}  
    43.                     similarity = pearsSim(vectorA,vectorB);  
    44.             end  
    45.         end  
    46.         disp(['the ', num2str(item), ' and ', num2str(j), ' similarity is ', num2str(similarity)]);  
    47.         simTotal = simTotal + similarity;  
    48.         ratSimTotal = ratSimTotal + similarity * userRating;  
    49.     end  
    50.     if simTotal == 0  
    51.         score = 0;  
    52.     else  
    53.         score = ratSimTotal./simTotal;  
    54.     end  
    55. end  
    推荐函数
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    1. function [ sortScore, sortIndex ] = recommend( data, user, simMeas )  
    2.     % 获取data的大小  
    3.     [m, n] = size(data);%m为用户,n为商品  
    4.     if user > m  
    5.         disp('The user is not in the dataBase');  
    6.     end  
    7.       
    8.     % 寻找用户user未评分的商品  
    9.     unratedItem = zeros(1,n);  
    10.     numOfUnrated = 0;  
    11.     for j = 1:n  
    12.         if data(user, j) == 0  
    13.             unratedItem(1,j) = 1;%0表示已经评分,1表示未评分  
    14.             numOfUnrated = numOfUnrated + 1;  
    15.         end  
    16.     end  
    17.       
    18.     if numOfUnrated == 0  
    19.         disp('the user has rated all items');  
    20.     end  
    21.       
    22.     % 对未评分项打分,已达到推荐的作用  
    23.     itemScore = zeros(numOfUnrated,2);  
    24.     r = 0;  
    25.     for j = 1:n  
    26.         if unratedItem(1,j) == 1%找到未评分项  
    27.             r = r + 1;  
    28.             score = evaluate(data, user, simMeas, j);  
    29.             itemScore(r,1) = j;  
    30.             itemScore(r,2) = score;  
    31.         end  
    32.     end  
    33.     %排序,按照分数的高低进行推荐  
    34.     [sortScore, sortIndex_1] = sort(itemScore(:,2),'descend');  
    35.     [numOfIndex,x] = size(sortIndex_1(:,1));  
    36.     sortIndex = zeros(numOfIndex,1);  
    37.     for m = 1:numOfIndex  
    38.         sortIndex(m,:) = itemScore(sortIndex_1(m,:),1);  
    39.     end  
    40. end  

    相似度的函数:
    • 欧式距离函数
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    1. function [ ecludSimilarity ] = ecludSim( vectorA, vectorB )  
    2.     ecludSimilarity = 1./(1 + norm(vectorA - vectorB));  
    3. end  

    • 皮尔逊相关系数函数
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    1. function [ pearsSimilarity ] = pearsSim( vectorA, vectorB )  
    2.     pearsSimilarityMatrix = 0.5 + 0.5 * corrcoef(vectorA, vectorB);  
    3.     pearsSimilarity = pearsSimilarityMatrix(1,2);  
    4. end  

    • 余弦相似度函数
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    1. function [ cosSimilarity ] = cosSim( vectorA, vectorB )  
    2.     %注意vectorA和vectorB都是行向量  
    3.     num = vectorA * vectorB';  
    4.     denom = norm(vectorA) * norm(vectorB);  
    5.     cosSimilarity = 0.5 + 0.5 * (num./denom);  
    6. end  
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