萌萌哒哒的2233娘~~~~

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[POJ3233]Matrix Power Series 分治+矩阵

题目大意

A为n×n(n<=30)的矩阵，让你求
(sumlimits_{i=1}^{k}A^i)
并将答案对取模p
输入格式：
有多组测试数据，其中第一行有3个正整数，为n,k(k<=(10^9)),p(p<=(10^4))
后面有n行，每行n个数。
输出格式：
输出最后答案的矩阵。

输入输出样例
input
2 2 4
0 1
1 1
output
1 2
2 3

解题分析
首先，这道题k有10^9，肯定不能O(n)推过去，但我们发现这个随着k递增ans是严格递增的，并且满足一定的规律，在这里我们想到了分治。
我们先取答案的一半，尝试怎么凑出这个答案
我们让 (a=sumlimits_{i=1}^{kover2}A^i,b=A^{kover2})
我们发现，
如果 $kmod2==0 $ 则
(sumlimits_{i=1}^{k}A^i=sumlimits_{i=1}^{kover2}A^i+sumlimits_{i={kover2}+1}^{k}A^i=sumlimits_{i=1}^{kover2}A^i+(sumlimits_{i=1}^{kover2}A^i*A^{kover2})=a+a*b)
怎么理解呢，可以认为我们用(A^{kover2})将(sumlimits_{i=1}^{kover2}A^i)的指数补成(sumlimits_{i={kover2}+1}^{k}A^i)。
所以，我们可以很容易推出当k为奇数的情况，只要将最后一位补上就可以。
(sumlimits_{i=1}^{k}A^i=sumlimits_{i=1}^{kover2}A^i+(sumlimits_{i=1}^{kover2}A^i*A^{kover2})+A^k=a+a*b+b^2*A)
这样，就可以在(O(log_2n))出解了。
矩阵乘法加法就不多说了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#define MAXN 50+10

using namespace std;
int p,n,k;
struct matrix{
	int n,m;
	int data[MAXN][MAXN];
	void read(int x,int y)
	{
		n=x,m=y;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				scanf("%d",&data[i][j]);
	}
	void print()
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
				printf("%d ",data[i][j]);
			printf("
");
		}
	}
	matrix operator * (matrix b)
	{
		matrix ans;
		memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
		ans.n=n;ans.m=b.m;
		for(int i=1;i<=ans.n;i++) for(int j=1;j<=ans.m;j++) for(int k=1;k<=m;k++)
					ans.data[i][j]+=data[i][k]*b.data[k][j],ans.data[i][j]%=p;
		return ans;
	}
	matrix operator + (matrix b)
	{
		matrix ans;
		memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
		ans.n=n;ans.m=m;
		for(int i=1;i<=ans.n;i++) for(int j=1;j<=ans.m;j++)
					ans.data[i][j]=(data[i][j]+b.data[i][j])%p;
		return ans;
	}
}a,b,c,z;
void halfsort(matrix x,int y)
{
	if(y==1) {c=x;b=x;return ;}
	else
	{
		halfsort(x,y/2);
		if(y%2==0)
		{
			b=b+(b*c);
			c=c*c;
		}else
		{
			b=b+(b*c);
			b=b+(x*c*c);
			c=c*c;c=c*x;
		}
	}
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&p)!=EOF)
    {
        a=z;b=z;c=z;
	a.read(n,n);
	halfsort(a,k);
	b.print();
    }
    return 0;
}