计算的本质
所谓计算，是构建在一套公理体系上的，而且在此基础上不断向上演化。
抽象地说，就是从一个符号串 f 变换成还有一个符号串 g 。比方说, 从符号串 12+3 变换成15就是一个加法计算。
假设符号串 f 是 x^2 ,而符号串 g 是 2x ,从
f 到 g 的计算就是微分。定理证明也是如此, 令 f 表示一组公理和推导规则, 令 g 是一个定理,
那么从 f 到 g 的一系列变换就是定理 g 的证明。
它们都是从己知符号串開始，一步一步地改变，经过有限步骤。最后得到一个满足预先规定的符号串的变换过程。
计算的两大类型：
- 数值计算：数值计算包含实数和函数的加减乘除、幂运算、开方运算、方程的求解等；
- 符号推导：符号推导包含代数与各种函数的恒等式、不等式的证明，几何命题的证明等；
计算的两种范式：
- 计算理论的研究：側重于从数学角度证明表达能力和正确性，比較典型的图灵机、lambda演算、pi演算这些都属于这个范畴。
- 计算模型的研究：側重于对真实系统的建模和刻画，比方冯诺伊曼模型、BSP模型、LogP模型等等。
编程语言的切入点不同，同一时候可能会是两种范式之中的一个或混合，比方 Lisp 側重于前者（Lamda演算），C 注重于后者（冯诺伊曼模型），而很多其它的语言都在寻求某种折衷。
随着计算机硬件和编译技术的发展。流行语言新特性越来越向LISP进行靠拢，语言设计思想逐也渐向Lisp靠拢。
(过程式)C -> (面向对象)C++ -> (反射+垃圾回收,执行时获取类型）Java -> (动态，执行时能够改变类型Python)->（代码能够生成代码，编译时和执行时无绝对区分(Common
Lisp)
图灵完备与等价：
- Turing completeness：A computational system that can compute every Turing-computable function is called Turing complete (or Turing powerful). Alternatively, such a system is one that can simulate a universal Turing machine.
- Turing equivalence：A Turing-complete system is called Turing equivalent if every function it can compute is also Turing computable; i.e., it computes precisely the same class of functions as do Turing machines. Alternatively, a Turing-equivalent system is one that can simulate, and be simulated by, a universal Turing machine. (All known Turing-complete systems are Turing equivalent, which adds support to the Church–Turing thesis.)
编程语言
编程语言的学习
编程语言决定编程思想，是描写叙述算法的基础。算法和其复杂度分析都是相对于某种计算模型。而程序语言就是描写叙述这样的计算模型的符号系统。
算法必须用某种语言表述出来。
学习程序语言，要理解其最核心最精华的原理，这才是本质。
最好方式是写简单的解释器，实现最主要的功能。之后编程语言的新特性你都大概知道能够怎样实现，而不仅仅停留在使用者的水平。推荐用Scheme，非常适合写解释器。
每种语言都有其适用的场合，都有其长处缺点，都有其设计哲学和编程思想。“C++高大上，我就学C++。别的都不学” 这样的想法是绝逼不可取的。
要精通一两门语言没错，可是也要多学其他，学习的能力思想，是最重要的。
编程语言的选择
当选择一门语言来做东西时，要依据项目需求来评估下它的库、文档、工具支持、与操作系统的集成、资源。还有那么一堆事实上和计算机工作原理没什么关系的东西。以及，一堆和怎样让人更好工作的紧密相关的东西。
- 练习数据结构。使用C++，拥有灵活的指针来操作内存。
- 入门函数式，最好还是用Scheme，小而纯粹。学习新思想；
- 平时的积累，就好好学习C++和Java。业界的绝对主流。
- 平时自己做小东西玩儿，首推Python，方便又高速；
- 做项目时，项目用什么，就学什么；
编辑器与IDE
这是个旷日持久的论战，一不小心就被喷死。我还是要在这里说一下自己的看法：
对于编辑器：
- Emacs 是最牛逼的编辑器，难度最大，内置的是牛逼闪闪的lisp语言。Linus，马克·扎克伯格等一堆大牛都在用。
- Vim 比較纯粹，编辑功能非常强大，难度比Emacs小，扩展性不如Emacs；
- Sublime 尽管和上面的两个不能比，可是内置了Python，可开启Vim模式。GUI最华丽，简单；
对于IDE:
- Windows下最好的是Visual Studio。写 C# 和 C++；
- 对于Java IDE，最好的是 JetBrains 的IntelliJ IDEA。
- 对于Python IDE，最好的是 JetBrains 的 Pycharm；