6.3 cmath--数学函数

本模块提供了处理复数的数学函数。因此这些函数接受整数、浮点数或者复数作为參数。

6.3.1 与极坐标相互转换的函数

在Python里表示一个复数z，实部使用z.real表示，虚部使用z.imag，能够使用以下的公式来表示：

z = z.real + z.imag*1j

相同，採用极坐标也能够表示一个复数，详细是这样表示复数z。採用复数z的模r和复数向量与x轴正坐标的夹角来表示。

cmath.phase(x) 

返回复数在极坐标里的相位。

样例：

#python 3.4

import cmath

n = cmath.phase(complex(-1.0, 0.0))

print(n)

n = cmath.phase(complex(-1.0, -0.0))

print(n)

结果输出例如以下：

3.141592653589793

-3.141592653589793

cmath.polar(x) 

返回复数x在极坐标的表示(r, phi)。

样例：

#python 3.4

import cmath

n = cmath.polar(complex(-1.0, 0.0))

print(n)

n = cmath.polar(complex(-1.0, -0.0))

print(n)

结果输出例如以下：

(1.0, 3.141592653589793)

(1.0, -3.141592653589793)

cmath.rect(r, phi) 

从极坐标表示(r, phi)转换为笛卡尔坐标表示的复数。

样例：

#python 3.4

import cmath

n = cmath.rect(1.0, cmath.pi)

print(n)

结果输出例如以下：

(-1+1.2246467991473532e-16j)

6.4 decimal--十进制的固定数和浮点数运算

本模块提供了高速地进行十进制的浮点数运算，与内置类型float有以下几点差别：

l 十进制模块是基于人类来设计的，跟人们在学校里学习到的数学内容保持一致。

l 十进制模块的浮点数是能够准确地表示。比方1.1和2.2相加，用户一般觉得是等于3.3。而不是等于3.3000000000000003。

l 正确地进行算术运算。

比方0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3。在数学上是等于0。但在计算机的浮点数类型时，会返回5.5511151231257827e-017。

l 保留小数点后的有效位数。比方1.30 + 1.20 等于2.50。1.3*1.2等于1.56，而1.30*1.20等于1.5600。

l 跟浮点数类型不一样的地方，它能够由用户来选择合适的精度，默认是28位。

l 二进制和十进制的浮点数都是按已经公布的标准来实现。

l 十进制模块被设计来计算固定的浮点数计算。

6.4.1 简单使用介绍

要使用decimal模块。先要把此模块导入，然后使用函数getcontext()来进看精度、小数点保留多少位。以及异常处理等等。

样例：

#python 3.4

from decimal import *

print(getcontext())

结果输出例如以下：

Context(prec=28, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999, capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[InvalidOperation, DivisionByZero, Overflow])

十进制的模块支持从整数、字符串、浮点数或元组构造对象：

样例：

#python 3.4

from decimal import *

print(Decimal(10))

print(Decimal('3.14'))

print(Decimal(3.14))

print(Decimal((0, (3, 1, 4), -2)))

print(Decimal(str(2.0**0.5)))

print(Decimal(2)**Decimal('0.5'))

print(Decimal('NaN'))

print(Decimal('-Infinity'))

结果输出例如以下：

10

3.14

3.140000000000000124344978758017532527446746826171875

3.14

1.4142135623730951

1.414213562373095048801688724

NaN

-Infinity

打开浮点数操作时就抛出异常：

样例：

#python 3.4

from decimal import *

c = getcontext()

c.traps[FloatOperation] = True

print(Decimal('3.14'))

print(Decimal(3.14))

结果输出例如以下：

3.14

Traceback (most recent call last):

  File "F:/temp/pywin/dec1.py", line 7, in <module>

    print(Decimal(3.14))

decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]

改变十进制模块的位数精度、有效位取舍：

样例：

#python 3.4

from decimal import *

c = getcontext()

c.prec = 6

print(Decimal('3.14'))

print(Decimal(3.14))

print(Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285'))

c.rounding = ROUND_UP

print(Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285'))

结果输出例如以下：

3.14

3.140000000000000124344978758017532527446746826171875

5.85987

5.85988

对于浮点数的字符串进行处理：

样例：

#python 3.4

from decimal import *

data = list(map(Decimal, '1.34 1.87 3.45 2.35 1.00 0.03 9.25'.split()))

print(max(data))

print(min(data))

print(sorted(data))

print(sum(data))

结果输出例如以下：

9.25

0.03

[Decimal('0.03'), Decimal('1.00'), Decimal('1.34'), Decimal('1.87'), Decimal('2.35'), Decimal('3.45'), Decimal('9.25')]

19.29

针对不同小数位进行取舍：

样例：

#python 3.4

from decimal import *

print(Decimal('7.325').quantize(Decimal('.01'), rounding=ROUND_DOWN))

print(Decimal('7.325').quantize(Decimal('1.'), rounding=ROUND_UP))

结果输出例如以下：

7.32

8

6.4.2 Decimal对象

class decimal.Decimal(value="0", context=None) 

从值value构造一个Decimal对象。

value的类型能够是整数、字符串、元组、浮点数或者还有一个Decimal对象。假设输入是一个字符串，符合以下的规则的表达式：

sign           ::=  '+' | '-'

digit          ::=  '0' | '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'

indicator      ::=  'e' | 'E'

digits         ::=  digit [digit]...

decimal-part   ::=  digits '.' [digits] | ['.'] digits

exponent-part  ::=  indicator [sign] digits

infinity       ::=  'Infinity' | 'Inf'

nan            ::=  'NaN' [digits] | 'sNaN' [digits]

numeric-value  ::=  decimal-part [exponent-part] | infinity

numeric-string ::=  [sign] numeric-value | [sign] nan

adjusted() 

返回调整为指数形式之后。指数须要多少表示。

样例：

#python 3.4

from decimal import *

print(Decimal('7.325').adjusted())

print(Decimal('1000').adjusted())

print(Decimal('9000').adjusted())

print(Decimal('0.0009').adjusted())

输出结果例如以下：

0

3

3

-4

as_tuple() 

返回命名的元组表示十进制数值。

样例：

#python 3.4

from decimal import *

print(Decimal('7.325').as_tuple())

print(Decimal('1000').as_tuple())

print(Decimal('9000').as_tuple())

print(Decimal('0.0009').as_tuple())

结果输出例如以下：

DecimalTuple(sign=0, digits=(7, 3, 2, 5), exponent=-3)

DecimalTuple(sign=0, digits=(1, 0, 0, 0), exponent=0)

DecimalTuple(sign=0, digits=(9, 0, 0, 0), exponent=0)

DecimalTuple(sign=0, digits=(9,), exponent=-4)

canonical() 

返回规范的格式。

样例：

#python 3.4

from decimal import *

print(Decimal('7.325').canonical())

print(Decimal('1000').canonical())

print(Decimal('9000').canonical())

print(Decimal('0.0009').canonical())

结果输出例如以下：

7.325

1000

9000

0.0009

compare(other, context=None) 

与其他other十进制数值比較。等于返回0， 大于返回1。小于返回-1，与不是数值比較返回NaN。

样例：

#python 3.4

from decimal import *

r = Decimal('100').compare(Decimal('200'))

print(r)

r = Decimal('100').compare(Decimal('50'))

print(r)

r = Decimal('100').compare(Decimal('100'))

print(r)

r = Decimal('100').compare(Decimal('-inf'))

print(r)

r = Decimal('100').compare(Decimal('NaN'))

print(r)

结果输出例如以下：

-1

1

0

1

NaN

compare_signal(other, context=None) 

除了NaN操作不一样之外。其他与compare()函数是一样的。

样例：

#python 3.4

from decimal import *

r = Decimal('100').compare_signal(Decimal('200'))

print(r)

r = Decimal('100').compare_signal(Decimal('50'))

print(r)

r = Decimal('100').compare_signal(Decimal('100'))

print(r)

r = Decimal('100').compare_signal(Decimal('-inf'))

print(r)

r = Decimal('100').compare_signal(Decimal('NaN'))

print(r)

结果输出例如以下：

-1

1

0

1

Traceback (most recent call last):

  File "F: emppywindec1.py", line 12, in <module>

    r = Decimal('100').compare_signal(Decimal('NaN'))

decimal.InvalidOperation: [<class 'decimal.InvalidOperation'>]

compare_total(other, context=None) 

使用抽象表示方式进行比較，而不是使用值。

返回的结果跟compare()函数一样。

样例：

#python 3.4

from decimal import *

r = Decimal('100').compare_total(Decimal('100'))

print(r)

r = Decimal('100').compare_total(Decimal('100.0'))

print(r)

r = Decimal('100.0').compare_total(Decimal('100'))

print(r)

结果输出例如以下：

0

1

-1

compare_total_mag(other, context=None) 

不考虑符号的比較，与上面的函数返回值一样。

样例：

#python 3.4

from decimal import *

r = Decimal('100').compare_total_mag(Decimal('-100'))

print(r)

r = Decimal('100').compare_total_mag(Decimal('-100.0'))

print(r)

r = Decimal('100.0').compare_total_mag(Decimal('-100'))

print(r)

结果输出例如以下：

0

1

-1

conjugate() 

返回十进制值本身。

样例：

#python 3.4

from decimal import *

r = Decimal('100').conjugate()

print(r)

结果输出例如以下：

100

copy_abs() 

返回对象的绝对值。

样例：

#python 3.4

from decimal import *

r = Decimal('100').copy_abs()

print(r)

r = Decimal('-100').copy_abs()

print(r)

结果输出例如以下：

100

100

copy_negate() 

返回相反数。

样例：

#python 3.4

from decimal import *

r = Decimal('100').copy_negate()

print(r)

r = Decimal('-100').copy_negate()

print(r)

结果输出例如以下：

-100

100

copy_sign(other, context=None) 

从另外十进制对象获取符号。本对象取绝对值。

样例：

#python 3.4

from decimal import *

r = Decimal('100').copy_sign(Decimal('-1.0'))

print(r)

r = Decimal('-100').copy_sign(Decimal('-1.0'))

print(r)

结果输出例如以下：

-100

-100

exp(context=None) 

返回这个值的自然指数值，

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