二叉树的遍历及常用算法

二叉树的遍历及常用算法

遍历的定义:

​ 按照某种次序访问二叉树上的所有结点,且每个节点仅被访问一次;

遍历的重要性:

​ 当我们需要对一颗二叉树进行,插入,删除,查找等操作时,通常都需要先遍历二叉树,所有说:遍历是二叉树的基本操作;

遍历思路:

• 二叉树的数据结构是递归定义(每个节点都可能包含相同结构的子节点),所以遍历也可以使用递归,即结点不为空则继续递归调用

• 每个节点都有三个域,数据与,左孩子指针和右孩子之指针,每次遍历只需要读取数据,递归左子树,递归右子树,这三个操作

三种遍历次序:

根据访问三个域的不同顺序,可以有多种不同的遍历次序,而通常对于子树的访问都按照从左往右的顺序;

设:L为遍历左子树,D为访问根结点,R为遍历右子树,且L必须位于R的前面

可以得出以下三种不同的遍历次序:

先序遍历

操作次序为DLR,首先访问根结点，其次遍历 根的左子树，最后遍历根右子树，对每棵子树同样按 这三步(先根、后左、再右)进行

中序遍历

操作次序为LDR,首先遍历根的左子树，其次 访问根结点，最后遍历根右子树，对每棵子树同样按 这三步(先左、后根、再右)进行

后序遍历

操作次序为LRD,首先遍历根的左子树，其次 遍历根的右子树，最后访问根结点，对每棵子树同样 按这三步(先左、后右、最后根)进行

层次遍历

层次遍历即按照从上到下从左到右的顺序依次遍历所有节点,实现层次遍历通常需要借助一个队列,将接下来要遍历的结点依次加入队列中;

遍历的应用

“遍历”是二叉树各种操作的基础，可以在遍历 过程中对结点进行各种操作，如:对于一棵已知二叉树

• 求二叉树中结点的个数
• 求二叉树中叶子结点的个数;
• 求二叉树中度为1的结点个数
• 求二叉树中度为2的结点个数
• 5求二叉树中非终端结点个数
• 交换结点左右孩子
• 判定结点所在层次

等等...

C语言实现:

#include <stdio.h>

//二叉链表数据结构定义
typedef struct TNode {
    char data;
    struct TNode *lchild;
    struct TNode *rchild;
} *BinTree, BinNode;


//初始化
//传入一个指针 令指针指向NULL
void initiate(BinTree *tree) {
    *tree = NULL;
}

//创建树
void create(BinTree *BT) {
    printf("输入当前结点值: (0则创建空节点)
");
    char data;
    scanf(" %c", &data);//连续输入整形和字符时.字符变量会接受到换行,所以加空格
    if (data == 48) {
        *BT = NULL;
        return;
    } else {
        //创建根结点
        //注意开辟的空间大小是结构体的大小 而不是结构体指针大小,写错了不会立马产生问题,但是后续在其中存储数据时极有可能出现内存访问异常(飙泪....)
        *BT = malloc(sizeof(struct TNode));
        //数据域赋值
        (*BT)->data = data;
        printf("输入节点 %c 的左孩子 
", data);
        create(&((*BT)->lchild));//递归创建左子树
        printf("输入节点 %c 的右孩子 
", data);
        create(&((*BT)->rchild));//递归创建右子树
    }
}

//求双亲结点(父结点)
BinNode *Parent(BinTree tree, char x) {
    if (tree == NULL)
        return NULL;
    else if ((tree->lchild != NULL && tree->lchild->data == x) ||
            (tree->rchild != NULL && tree->rchild->data == x))
        return tree;
    else{
        BinNode *node1 = Parent(tree->lchild, x);
        BinNode *node2 = Parent(tree->rchild, x);
        return node1 != NULL ? node1 : node2;
    }

}
//先序遍历
void PreOrder(BinTree tree) {
    if (tree) {
        //输出数据
        printf("%c ", tree->data);
        //不为空则按顺序继续递归判断该节点的两个子节点
        PreOrder(tree->lchild);
        PreOrder(tree->rchild);
    }
}

//中序
void InOrder(BinTree tree) {
    if (tree) {
        InOrder(tree->lchild);
        printf("%c ", tree->data);
        InOrder(tree->rchild);
    }
}

//后序
void PostOrder(BinTree tree) {
    if (tree) {
        PostOrder(tree->lchild);
        PostOrder(tree->rchild);
        printf("%c ", tree->data);
    }
}


//销毁结点 递归free所有节点
void DestroyTree(BinTree *tree) {
    if (*tree != NULL) {
        printf("free %c 
", (*tree)->data);
        if ((*tree)->lchild) {
            DestroyTree(&((*tree)->lchild));
        }
        if ((*tree)->rchild) {
            DestroyTree(&((*tree)->rchild));
        }
        free(*tree);
        *tree = NULL;
    }
}

// 查找元素为X的结点    使用的是层次遍历
BinNode *FindNode(BinTree tree, char x) {
    if (tree == NULL) {
        return NULL;
    }
    //队列
    BinNode *nodes[1000] = {};
    //队列头尾位置
    int front = 0, real = 0;
    //将根节点插入到队列尾
    nodes[real] = tree;
    real += 1;
    //若队列不为空则继续
    while (front != real) {
        //取出队列头结点输出数据
        BinNode *current = nodes[front];
        if (current->data == x) {
            return current;
        }
        front++;
        //若当前节点还有子(左/右)节点则将结点加入队列
        if (current->lchild != NULL) {
            nodes[real] = current->lchild;
            real++;
        }
        if (current->rchild != NULL) {
            nodes[real] = current->rchild;
            real++;
        }
    }
    return NULL;
}

//层次遍历
// 查找元素为X的结点    使用的是层次遍历
void LevelOrder(BinTree tree) {
    if (tree == NULL) {
        return;
    }
    //队列
    BinNode *nodes[1000] = {};
    //队列头尾位置
    int front = 0, real = 0;
    //将根节点插入到队列尾
    nodes[real] = tree;
    real += 1;
    //若队列不为空则继续
    while (front != real) {
        //取出队列头结点输出数据
        BinNode *current = nodes[front];
        printf("%2c", current->data);
        front++;
        //若当前节点还有子(左/右)节点则将结点加入队列
        if (current->lchild != NULL) {
            nodes[real] = current->lchild;
            real++;
        }
        if (current->rchild != NULL) {
            nodes[real] = current->rchild;
            real++;
        }
    }
}


//查找x的左孩子
BinNode *Lchild(BinTree tree, char x) {
    BinTree node = FindNode(tree, x);
    if (node != NULL) {
        return node->lchild;
    }
    return NULL;
}

//查找x的右孩子
BinNode *Rchild(BinTree tree, char x) {
    BinTree node = FindNode(tree, x);
    if (node != NULL) {
        return node->rchild;
    }
    return NULL;
}


//求叶子结点数量
int leafCount(BinTree *tree) {
    if (*tree == NULL)
        return 0;
        //若左右子树都为空则该节点为叶子,且后续不用接续递归了
    else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)
        return 1;
    else
        //若当前结点存在子树,则递归左右子树, 结果相加
        return leafCount(&((*tree)->lchild)) + leafCount(&((*tree)->rchild));
}


//求非叶子结点数量
int NotLeafCount(BinTree *tree) {
    if (*tree == NULL)
        return 0;
        //若该结点左右子树均为空,则是叶子,且不用继续递归
    else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)
        return 0;
    else
        //若当前结点存在左右子树,则是非叶子结点(数量+1),在递归获取左右子树中的非叶子结点,结果相加
        return NotLeafCount(&((*tree)->lchild)) + NotLeafCount(&((*tree)->rchild)) + 1;
}

//求树的高度(深度)
int DepthCount(BinTree *tree) {
    if (*tree == NULL)
        return 0;
    else{
        //当前节点不为空则深度+1 在加上子树的高度,
        int lc = DepthCount(&((*tree)->lchild)) + 1;
        int rc = DepthCount(&((*tree)->rchild)) + 1;
        return lc > rc?lc:rc;// 取两子树深度的 最大值
    }
}

//删除左子树
void RemoveLeft(BinNode *node){
    if (!node)
        return;
    if (node->lchild)
        DestroyTree(&(node->lchild));
    node->lchild = NULL;
}
//删除右子树
void RemoveRight(BinNode *node){
    if (!node)
        return;
    if (node->rchild)
        DestroyTree(&(node->rchild));
    node->rchild = NULL;
}

int main() {
    BinTree tree;
    create(&tree);
    BinNode *node = Parent(tree, 'G');
    printf("G的父结点为%c
",node->data);
    BinNode *node2 = Lchild(tree, 'D');
    printf("D的左孩子结点为%c
",node2->data);
    BinNode *node3 = Rchild(tree, 'D');
    printf("D的右孩子结点为%c
",node3->data);
    printf("先序遍历为:");
    PreOrder(tree);
    printf("
");
    printf("中序遍历为:");
    InOrder(tree);
    printf("
");
    printf("后序遍历为:");
    PostOrder(tree);
    printf("
");
    printf("层次遍历为:");
    LevelOrder(tree);
    printf("
");

    int a = leafCount(&tree);
    printf("叶子结点数为%d
",a);
    int b = NotLeafCount(&tree);
    printf("非叶子结点数为%d
",b);
    int c = DepthCount(&tree);
    printf("深度为%d
",c);

    //查找F节点
    BinNode *node4 = FindNode(tree,'C');

    RemoveLeft(node4);
    printf("删除C的左孩子后遍历:");
    LevelOrder(tree);
    printf("
");
    
    RemoveRight(node4);
    printf("删除C的右孩子后遍历:");
    LevelOrder(tree);
    printf("
");
    
    //销毁树
    printf("销毁树 
");
    DestroyTree(&tree);
    printf("销毁后后遍历:");
    LevelOrder(tree);
    printf("
");
    printf("Hello, World!
");
    return 0;
}

测试:

测试数据为下列二叉树:

运行程序复制粘贴下列内容:

A
B
D
G
0
0
H
0
0
E
0
0
C
K
0
0
F
I
0
J
0
0
0

特别感谢:iammomo